【題目】已知函數(shù)
(1)若是的極值點(diǎn),求的極大值;
(2)求實(shí)數(shù)的范圍,使得恒成立.
【答案】(1)的極大值為;(2)時(shí),恒成立.
【解析】試題分析:(1)由于x=2是f(x)的極值點(diǎn),則f′(3)=0求出a,進(jìn)而求出f′(x)>0得到函數(shù)的增區(qū)間,求出f′(x)<0得到函數(shù)的減區(qū)間,即可得到函數(shù)的極大值;
(2)由于f(x)≥1恒成立,即x>0時(shí),x2﹣(a+1)x+alnx≥0恒成立,設(shè)g(x)=x2﹣(a+1)x+alnx,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),分類討論參數(shù)a,得到函數(shù)g(x)的最小值≥0,即可得到a的范圍.
(1)
是的極值點(diǎn),解得
當(dāng)時(shí),
當(dāng)變化時(shí),
的極大值為
(2)要使得恒成立,即時(shí),恒成立,
設(shè),則,
(。┊(dāng)時(shí),由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為,由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為,此時(shí),得
(ⅱ)當(dāng)時(shí),由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為,由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為,此時(shí)不合題意.
(ⅲ)當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,此時(shí)不合題意
(ⅳ)當(dāng)時(shí),由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為,由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為,此時(shí)不合題意.
綜上所述:時(shí),恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)有兩個(gè)命題p:不等式|x|+|x-1|≥m的解集為R;q:函數(shù) 是減函數(shù).若這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題,求實(shí)數(shù)m的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如表資料:
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數(shù)(個(gè)) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率;
(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)3至5月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(2)中所得線性回歸方程是否理想?
參考公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx的極值點(diǎn)為x=﹣ 和x=1
(1)求b,c的值與f(x)的單調(diào)區(qū)間
(2)當(dāng)x∈[﹣1,2]時(shí),不等式f(x)<m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只小蜜蜂在一個(gè)棱長為3的正方體玻璃容器內(nèi)隨機(jī)飛行,若蜜蜂在飛行過程中與正方體玻璃容器6個(gè)表面中至少有一個(gè)的距離不大于1,則就有可能撞到玻璃上面不安全,若始終保持與正方體玻璃容器6個(gè)表面的距離均大于1,則飛行是安全的,假設(shè)蜜蜂在正方體玻璃容器內(nèi)飛行到每一位置可能性相同,那么蜜蜂飛行是安全的概率是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市連鎖店統(tǒng)計(jì)了城市甲、乙的各16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)在中午12:00至13:00間的銷售金額,并用莖葉圖表示如圖.則有( )
A.甲城銷售額多,乙城不夠穩(wěn)定
B.甲城銷售額多,乙城穩(wěn)定
C.乙城銷售額多,甲城穩(wěn)定
D.乙城銷售額多,甲城不夠穩(wěn)定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|ex﹣e2a|,若f(x)在區(qū)間(﹣1,3﹣a)內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn),在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P是圓O:x2+y2=1與x軸正半軸的交點(diǎn),半徑OA在x軸的上方,現(xiàn)將半徑OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到半徑OB.設(shè)∠POA=x(0<x<π), .
(1)若 ,求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求函數(shù)f(x)的最小值,并求此時(shí)x的值.
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