Question

【題目】某學(xué)校為進(jìn)一步規(guī)范校園管理，強(qiáng)化飲食安全，提出了“遠(yuǎn)離外賣(mài)，健康飲食”的口號(hào)．當(dāng)然，也需要學(xué)校食堂能提供安全豐富的菜品來(lái)滿足同學(xué)們的需求．在學(xué)期末，校學(xué)生會(huì)為了調(diào)研學(xué)生對(duì)本校食堂A部和B部的用餐滿意度，從在A部和B部都用過(guò)餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了200人，每人分別對(duì)其評(píng)分，滿分為100分．隨后整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)分成6組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，第6組，得到A部分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖和B部分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表．

分?jǐn)?shù)區(qū)間	頻數(shù)
	7
	18
	21
	24
	70
	60

定義：學(xué)生對(duì)食堂的“滿意度指數(shù)”

分?jǐn)?shù)
滿意度指數(shù)	0	1	2	3	4	5

（1）求A部得分的中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（2）A部為進(jìn)一步改善經(jīng)營(yíng)，從打分在80分以下的前四組中，采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行座談，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取3人參與“端午節(jié)包粽子”實(shí)踐活動(dòng)，在第3組抽到1人的情況下，第4組抽到2人的概率；

（3）如果根據(jù)調(diào)研結(jié)果評(píng)選學(xué)生放心餐廳，應(yīng)該評(píng)選A部還是B部（將頻率視為概率）

Answer 1

【答案】（1）82.2； （2）； （3）A部

【解析】

（1）由頻率分布直方圖面積之和為，求得參數(shù)；再由頻率分布直方圖求中位數(shù)即可；

（2）根據(jù)分層抽樣，結(jié)合條件概率的求解，即可求得；

（3）先后求得的分布列和數(shù)學(xué)期望，即可容易判斷.

（1）由，得

設(shè)A部得分的中位數(shù)為，

則，得

部得分的中位數(shù)為82.2

（2）第1，2，3，4組的人數(shù)分別為10，10，20，40，

從第1，2，3，4組采用分層抽樣方法抽取8，人，

則從第1，2，3，4組應(yīng)分別抽取的人數(shù)為1，1，2，4．

從8人中抽取3人，記第3組抽到1人為事件A，第4組抽到2人為事件B．

則，

即在第3組抽到1人的情況下，第4組抽到2人的概率為．

（3）記對(duì)A部評(píng)價(jià)的滿意度指數(shù)為隨機(jī)變量X，則X的分布列為

X	0	1	2	3	4	5
P	0.05	0.05	span>0.1	0.2	0.45	0.15

記對(duì)B部評(píng)價(jià)的滿意度指數(shù)為隨機(jī)變量Y，則Y的分布列為

X	0	1	2	3	4	5
P

，故應(yīng)該評(píng)選A部為學(xué)生放心餐廳．