Question

設(shè)函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），若f（x₁x₂…x₂₀₁₂）=8，則f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₁₂²）的值等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）=log_ax，得f（x₁x₂x₃…x₂₀₁₂）=log_a（x₁x₂x₃…x₂₀₁₂）=8，由f（x12）+f（x22）+…+f（x20122）=logax12+logax22+…+logax20122，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則能求出結(jié)果．

解答： 解：∵f（x）=log_ax，
∴f（x₁x₂x₃…x₂₀₁₂）=log_a（x₁x₂x₃…x₂₀₁₂）=8，
∴f（x12）+f（x22）+…+f（x20122）
=logax12+logax22+…+logax20122
=log_a（x12x22…x20122）
=log_a（x₁x₂…x₂₀₁₂）²
=2log_a（x₁x₂…x₂₀₁₂）
=2×8=16．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．