Question

已知y=Asin（ωx+φ）+B的一部分圖象如圖所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[0，

π

2

]，求f（x）的最值．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，把特殊點的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)x的范圍，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的最值．

解答： 解：（1）由圖可知函數(shù)圖象過(

π

6

，1.5)，(

2π

3

，-0.5)，
則A=

1.5-(-0.5)

2

=1，B=

1.5-0.5

2

=0.5，周期T=

2π

ω

=2(

2π

3

-

π

6

)=π，∴ω=2．
把(

π

6

，1.5)代入解析式得sin(2×

π

6

+φ)+0.5=1.5，解得φ=

π

6

．
所以，f(x)=sin(2x+

π

6

)+

1

2

．
（2）∵0≤x≤

π

2

，

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，
∴當(dāng)2x+

π

6

=

7π

6

時，f（x）取得最小值為-

1

2

+

1

2

=0，當(dāng)2x+

π

6

=

π

2

時，f（x）取得最大值為1+

1

2

=

3

2

，
所以，f（x）_min=0，f(x)max=

3

2

．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，把特殊點的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式求出φ的值，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．