【題目】已知函數(shù)（常數(shù)）.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若曲線與直線相切，證明： .

【答案】(1) 的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為;(2)見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出， 得增區(qū)間， 得減區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)曲線與直線的切點(diǎn)為，由，可得， ，其中，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得，即.

試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>， .

令，則，故單增.

又，所以

當(dāng)時(shí)， ，因而， 單增，即的單增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)， ，因而， 單減，即的單減區(qū)間為.

（Ⅱ）證明：設(shè)曲線與直線的切點(diǎn)為，

因?yàn)?/span>，所以，即.

因?yàn)橹本�經(jīng)過切點(diǎn)，所以，

于是，有，即.

令，則，故單增，

又， ，

所以有唯一零點(diǎn)，且.

再令，其中，

則，故單減，

所以，即.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于難題．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)一步求函數(shù)最值的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②對求導(dǎo)；③令，解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間；令，解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求在處的切線方程；

（2）若在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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【題目】已知向量 =（﹣2，1）， =（x，y）
（1）若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足 =﹣1的概率；
（2）若x，y在連續(xù)區(qū)間[1，6]上取值，求滿足 ＜0的概率．

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【題目】已知橢圓： （）的短軸長為2，以為中點(diǎn)的弦經(jīng)過左焦點(diǎn)，其中點(diǎn)不與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，射線與以圓心的圓交于點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若四邊形是矩形，求圓的半徑；

（Ⅲ）若圓的半徑為2，求四邊形面積的最小值.

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【題目】如圖，有兩條相交成60°角的直線xx′，yy′，交點(diǎn)是O，甲、乙分別在Ox，Oy上，起初甲離O點(diǎn)3km，乙離O點(diǎn)1km，后來兩人同時(shí)用每小時(shí)4km的速度，甲沿xx′方向，乙沿y′y方向步行，問：

（1）用包含t的式子表示t小時(shí)后兩人的距離；
（2）什么時(shí)候兩人的距離最短？

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．
（1）求a1的值，并用an﹣1表示an；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)Tn= + + +…+ ，求證：Tn＜ ．

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【題目】已知函數(shù) 的值域?yàn)椋ī仭蓿?]∪[4，+∞），則a的值是（ ）
A.
B.
C.1
D.2

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【題目】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）
A. 與
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D.f（x）=x2﹣2x﹣1與g（t）=t2﹣2t﹣1

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（1）求點(diǎn)P（5，3）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)；
（2）求直線l1：x﹣y﹣2=0關(guān)于直線l的對稱直線l2的方程；
（3）已知點(diǎn)M（2，6），試在直線l上求一點(diǎn)N使得|NP|+|NM|的值最�。�

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