【題目】如圖，有兩條相交成60°角的直線xx′，yy′，交點(diǎn)是O，甲、乙分別在Ox，Oy上，起初甲離O點(diǎn)3km，乙離O點(diǎn)1km，后來兩人同時(shí)用每小時(shí)4km的速度，甲沿xx′方向，乙沿y′y方向步行，問：

（1）用包含t的式子表示t小時(shí)后兩人的距離；
（2）什么時(shí)候兩人的距離最短？

【答案】
（1）解：設(shè)甲、乙兩人t小時(shí)后的位置分別是P、Q，

則AP=4t，BQ=4t，

（Ⅰ）當(dāng)0≤t≤ 時(shí)，

PQ= = ．

（Ⅱ）當(dāng)t＞ 時(shí)，

PQ= = ，

綜上（Ⅰ）、（Ⅱ）可知PQ═ ．


（2）解：∵PQ2=48（t﹣ ）2+4，

∴當(dāng)t= 時(shí)，（PQ）min=2，

即在第15分鐘末，PQ最短，最短距離為2 km．


【解析】（1）設(shè)甲、乙兩人t小時(shí)后的位置分別是P、Q，分情況討論：當(dāng)0＜t≤ 或t＞ 時(shí)，由余弦定理即可分別求PQ的值；（2）由（1）可得PQ2=48（t﹣ ）2+4，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得t= 時(shí)兩人的距離最短，最短距離為2km．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，若2asinB= b． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）= 若f（x）=x+a有且僅有三個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[1，2]
B.（﹣∞，2）
C.[1，+∞）
D.（﹣∞，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（1）求角C；
（2）若 ，△ABC的面積為 ，求a+b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“存在x∈（0，+∞）使不等式mx2+2x+m＞0成立”為假命題，則m的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（常數(shù)）.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若曲線與直線相切，證明： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若0＜α＜ ，﹣ ＜β＜0，cos（ +α）= ，cos（ ﹣ ）= ，則cos（α+ ）=（ ）
A.
B.﹣
C.
D.﹣

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值；

（2）當(dāng)時(shí)，對任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足， ，求證： ， .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求證：存在定點(diǎn)，使得函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱的點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）定義，其中且，求；

（3）對于（2）中的，求證：對于任意都有.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案