【題目】在直棱柱中，已知，設(shè)中點(diǎn)為，中點(diǎn)為．

（Ⅰ）求證：平面．

（Ⅱ）求證：平面平面．

【答案】(1)見解析；（2）見解析.

【解析】分析：（Ⅰ）要證平面，只需在平面內(nèi)找一條直線與直線平行。連結(jié)，在矩形中，由是的中點(diǎn)，可得是的中點(diǎn)，再由是的中點(diǎn)，可得，由直線與平面平行的判定定理可得平面。（Ⅱ）要證兩個(gè)平面垂直，應(yīng)在一個(gè)平面內(nèi)找一條直線與另一個(gè)平面垂直。由是直棱柱，可得側(cè)棱平面，進(jìn)而得。因?yàn)?/span>，由直線與平面垂直的判定定理可得平面，進(jìn)而由平面與平面垂直的判定定理，可得平面平面。

詳解：（Ⅰ）證明：連結(jié)，

∵是的中點(diǎn)，

∴是的中點(diǎn)，

∵在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，

∴，

又平面，平面，

∴平面．

（Ⅱ）證明：∵是直棱柱，

∴平面，

∴，

又，

∴平面，

∵平面，

∴平面平面．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn ， 且Sn+ an=1，數(shù)列{bn}，{cn}滿足bn=log3 ，cn= ． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 若不等式Tn＜m對任意的正整數(shù)n恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足S4=24，S7=63． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若 ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足 =1，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值為（ ）
A.4
B.8
C.12
D.18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知 ，sinA= ． （Ⅰ）求sinC的值；
（II）設(shè)D為AC的中點(diǎn)，若△ABC的面積為8 ，求BD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，棱長為1（單位：）的正方體木塊經(jīng)過適當(dāng)切割，得到幾何體，已知幾何體由兩個(gè)底面相同的正四棱錐組成，底面平行于正方體的下底面，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則幾何體體積的取值范圍是________（單位：）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[0， ]，求函數(shù)f（x）的最值及相應(yīng)x的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于序列A0：a0 ， a1 ， a2 ， …，an（n∈N*），實(shí)施變換T得序列A1：a1+a2 ， a2+a3 ， …，an﹣1+an ， 記作A1=T（A0）：對A1繼續(xù)實(shí)施變換T得序列A2=T（A1）=T（T（A0）），記作A2=T2（A0）；…；An﹣1=Tn﹣1（A0）．最后得到的序列An﹣1只有一個(gè)數(shù)，記作S（A0）． （Ⅰ）若序列A0為1，2，3，求S（A0）；
（Ⅱ）若序列A0為1，2，…，n，求S（A0）；
（Ⅲ）若序列A和B完全一樣，則稱序列A與B相等，記作A=B，若序列B為序列A0：1，2，…，n的一個(gè)排列，請問：B=A0是S（B）=S（A0）的什么條件？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義域?yàn)镽的偶函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2﹣x2 ， 則方程f（x）=sin|x|在[﹣3π，3π]內(nèi)根的個(gè)數(shù)是 ．

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