給出以下四個命題：
①命題p：?x∈R，tanx=2；命題q：?x∈R，x2-x+1≥0．則命題“p且q”是真命題；
②求函數(shù)f(x)=
x2+2x-3，x≤0
-2+lnx，x＞0
的零點個數(shù)為3；
③函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
④函數(shù)y=lg(x+
x2+1
)是奇函數(shù)．
其中不正確的命題序號是
②
②
（把你認為不正確的命題序號都填上）．
分析：根據(jù)正切函數(shù)的值域為R可判斷命題p，利用配方法分析x2-x+1的范圍，可判斷命題q，進而根據(jù)復合命題真假判斷的真值表，可判斷①；
分類討論，求出函數(shù)f（x）零點的個數(shù)，可判斷②；
分別求出兩個函數(shù)的定義域，比較后，可判斷③；
先求出函數(shù)的定義域，分析定義域是否對稱，若對稱再判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系，進而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可判斷④．
解答：解：正切函數(shù)的值域為R，故命題p：?x∈R，tanx=2為真命題，命題q：?x∈R，x2-x+1=（x-
1
2
）2+
3
4
≥0為真命題．故①命題“p且q”是真命題正確；
當x≤0時，由x2+2x-3=0得x=-3或x=1（舍），當x＞0時，由-2+lnx=0得x=e2，故函數(shù)f（x）有兩個零點，故②錯誤；
函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的定義域為R，函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域也為R，故③正確；
函數(shù)f（x）=y=lg(x+
x2+1
)的定義域為R，且f（-x）=lg(-x+
x2+1
)，則f（x）+f（-x）=lg1=0，故f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函數(shù)，即④正確；
故不正確的命題序號，只有②
故答案為：②
點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了函數(shù)的值域，零點，定義域，奇偶性等知識點，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度不大，熟練基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、已知數(shù)列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性質(zhì)P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項、現(xiàn)給出以下四個命題：①數(shù)列0，1，3具有性質(zhì)P；②數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)P；③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則a1=0；④若數(shù)列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性質(zhì)P，則a1+a3=2a2，其中真命題有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運算“*”如下：對任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
*
b
=mq-np．給出以下四個命題：（1）若
a
與
b
共線，則
a
*
b
=0；（2）
a
*
b
=
b
*
a
；（3）對任意的λ∈R，有(λ
a
)*
b
=λ(
a
*
b
)（4）(
a
*
b
)2+(
a
•
b
)2=|
a
|2•|
b
|2．（注：這里
a
•
b
指
a
與
b
的數(shù)量積）則其中所有真命題的序號是（　�。�
A、（1）（2）（3）
B、（2）（3）（4）
C、（1）（3）（4）
D、（1）（2）（4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，E、F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②當且僅當x=
12
時，四邊形MENF的面積最小；
③四邊形MENF周長l=f（x），x∈0，1]是單調(diào)函數(shù)；
④四棱錐C′-MENF的體積v=h（x）為常函數(shù)；
以上命題中真命題的序號為
①②④
①②④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若整數(shù)m滿足不等式x-
1
2
≤m＜x+
1
2
，x∈R，則稱m為x的“親密整數(shù)”，記作{x}，即{x}=m，已知函數(shù)f（x）x-{x}．給出以下四個命題：
①函數(shù)y=f（x），x∈R是周期函數(shù)且其最小正周期為1；
②函數(shù)y=f（x），x∈R的圖象關(guān)于點（k，0），k∈Z中心對稱；
③函數(shù)y=f（x），x∈R在[-
1
2
，
1
2
]上單調(diào)遞增；
④方程f(x)=
1
2
sin(π•x)在[-2，2]上共有7個不相等的實數(shù)根．
其中正確命題的序號是
①④
①④
．（寫出所有正確命題的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①函數(shù)f(x)=sinx+2xf′(
π
3
)，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，令a=log32，b=
1
2
，則f（a）＜f（b）
②若f(x+2)+
1
f(x)
=0，則函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
③在數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是其前n項和，且滿足Sn+1=
1
2
Sn+2，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
④函數(shù)y=3x+3-x（x＜0）的最小值為2．
則正確命題的序號是
①②
①②
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案