Question

已知正方體棱長為1，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)在平面內(nèi)，動點(diǎn)到直線的距離與到點(diǎn)的距離的平方差等于1，則動點(diǎn)的軌跡是（    ）

A．圓

B．拋物線

C．雙曲線

D．直線

Answer 1

B

解析試題分析：作PN⊥AD，則PN⊥面A₁D₁DA，作 NH⊥A₁D₁ ，N，H為垂足則由三垂線定理可得 PH⊥A₁D₁．
以AB，AD，AA₁ 為x軸，y軸，z軸，建立空間坐標(biāo)系，設(shè)P（x，y，0），由題意可得 M（，0，0）．
再由PN²+NH²=PH²，PH²-PM²=1，可得 PN²+NH²-PM²=1，
即 x² +1-[(x- )²+(y-0)²]=1，化簡可得y²= x- ，故答案為B
考點(diǎn)：本題主要是考查點(diǎn)軌跡方程的求法。屬于中檔題．
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是得到 x²+1-[(x- )²+(y-0)²]=1，以AB，AD，AA₁ 為x軸，y軸，z軸，建立空間坐標(biāo)系，設(shè)P（x，y，0），由題意可得 M（，0，0），由題意可得（y²+1）-[(x- )²+(y-0)²]=1，化簡可得結(jié)果．