已知函數(shù).
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
（Ⅰ）切線方程為. 
（Ⅱ）當時，的單調增區(qū)間是和，單調減區(qū)間是；
當時，的單調增區(qū)間是；
當時，的單調增區(qū)間是和，單調減區(qū)間是.
（Ⅲ）.

試題分析：（Ⅰ）切線的斜率，等于在切點的導函數(shù)值.
（Ⅱ）通過“求導數(shù)，求駐點，討論各區(qū)間導數(shù)值的正負”，確定函數(shù)的單調區(qū)間。本題應特別注意討論，，時的不同情況.
（Ⅲ）在區(qū)間上恒成立，只需在區(qū)間的最小值不大于0.
試題解析：（Ⅰ）因為，,
所以,                                1分
，,                                         3分
所以切線方程為.                                        4分
（Ⅱ）,                5分
由得,                                      6分
當時，在或時，在時,
所以的單調增區(qū)間是和，單調減區(qū)間是；         7分
當時，在時，所以的單調增區(qū)間是；   8分
當時，在或時，在時.
所以的單調增區(qū)間是和，單調減區(qū)間是.         10分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知在區(qū)間上只可能有極小值點，
所以在區(qū)間上的最大值在區(qū)間的端點處取到，             12分
即有且,
解得.                                14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若在處的切線與直線平行，求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的單調區(qū)間和極值；
（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求在處切線方程；
（2）求證：函數(shù)在區(qū)間上單調遞減；
（3）若不等式對任意的都成立，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；
（Ⅲ）若存在（是自然對數(shù)的底數(shù)）使，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)
(1)若，求的單調區(qū)間，
(2)當時，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設曲線在點處的切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為（  ）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的零點所在區(qū)間為(  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)及其導數(shù)，若存在，使得=，則稱是 的一個“巧值點”，下列函數(shù)中，有“巧值點”的函數(shù)的個數(shù)是（  ）
①，②，③，④，⑤
A．2B．3C．4D．5

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