Question

設(shè)a＞0且a≠1，命題p：函數(shù)f（x）=a^x在R上是增函數(shù)，命題q：函數(shù)g（x）=（a-2）x³在R上是減函數(shù)，則p是q的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．

解答： 解：若函數(shù)f（x）=a^x在R上是增函數(shù)，則a＞1，當(dāng)a=2時(shí)，g（x）=（a-2）x³=0在R上是減函數(shù)，不成立，即充分性不成立．
若函數(shù)g（x）=（a-2）x³在R上是減函數(shù)，則a-2＜0，此時(shí)a＜2，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=a^x在R上是減函數(shù)，即必要性不成立，
故p是q的既不充分也不必要條件，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．