已知等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列滿足：，，．
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意均有成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

(Ⅰ) ，；(Ⅱ) ．

解析試題分析：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件，可以列出關(guān)于與的方程組；(Ⅱ)典型的錯(cuò)位相減法求出，不等式變成，然后利用右邊數(shù)列的單調(diào)性即可．
試題解析：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意，得，解得（舍去），或，
所以數(shù)列，的通項(xiàng)公式分別為：，．            5分
(Ⅱ)  ①
所以                   ②
①－②，得，
∴；                            9分
所以，化簡(jiǎn)并整理，得．            10分
令，則．
∵，∴，∴對(duì)，，∴，故．    13分．
考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式、數(shù)列求和、數(shù)列的單調(diào)性．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}滿足－－2＝0，n∈N﹡，且是a2，a4的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（2）若＝，＝b1＋b2＋…＋，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)同時(shí)滿足：①不等式 的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)，令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.
（1）求的解析式；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè),是數(shù)列的前n項(xiàng)和,求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列及其前項(xiàng)和滿足：（，）.
（1）證明：設(shè)，是等差數(shù)列；（2）求及.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

數(shù)列滿足,且.
（1）求
（2）是否存在實(shí)數(shù)t,使得,且{}為等差數(shù)列?若存在,求出t的值;若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)于給定數(shù)列，如果存在實(shí)常數(shù)使得對(duì)于任意都成立，我們稱數(shù)列是“數(shù)列”．
（Ⅰ）若，，，數(shù)列、是否為“數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）證明：若數(shù)列是“數(shù)列”，則數(shù)列也是“數(shù)列”；
（Ⅲ）若數(shù)列滿足，，為常數(shù)．求數(shù)列前項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在數(shù)列{}中，，且，
（1）求的值；
（2）猜測(cè)數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

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