設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1).(2),.
解析試題分析:(1)確定等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,往往利用已知條件,建立相關(guān)元素的方程組,如本題,設(shè)等差數(shù)列的公差為,結(jié)合已知,可建立的方程組,
,解得 得到.
(2)首先應(yīng)確定。然后利用“錯(cuò)位相減法”求得.
試題解析:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,
由 得 2分
解得 4分
故通項(xiàng)公式為 5分
(2)由已知 ①
時(shí), 6分
時(shí),②
①②得: 對(duì)于也成立
故 8分
所以 9分
③
④ 10分
③④得: 11分
12分
所以 14分
考點(diǎn):等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,“錯(cuò)位相減法”求和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知曲線,過上一點(diǎn)作一斜率為的直線交曲線于另一點(diǎn)(且,點(diǎn)列的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列,其中.
(1)求與的關(guān)系式;
(2)令,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)若(為非零整數(shù),),試確定的值,使得對(duì)任意,都有成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,;又若是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列,且滿足,其前項(xiàng)和為,.
(1)分別求數(shù)列,的通項(xiàng)公式,;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求的表達(dá)式,并求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),為其前項(xiàng)和,對(duì)于任意的,滿足關(guān)系式
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是,前項(xiàng)和為,求證:對(duì)于任意的正整數(shù),總有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列中,,前和
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列; (Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)一切正整數(shù)都成立?若存在,求的最小值,若不存在,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項(xiàng)和,滿足:.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng);
(Ⅱ)若數(shù)列的滿足,為數(shù)列的前項(xiàng)和,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列滿足:,,.
(Ⅰ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意均有成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列:,即當(dāng)時(shí),記.記. 對(duì)于,定義集合是的整數(shù)倍,,且.
(1)求集合中元素的個(gè)數(shù);
(2)求集合中元素的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
對(duì)數(shù)列,規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列,其中, 對(duì)自然數(shù),規(guī)定為的階差分?jǐn)?shù)列,其中.
(1)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,試判斷,是否為等差或等比數(shù)列,為什么?
(2)若數(shù)列首項(xiàng),且滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。
(3)對(duì)(2)中數(shù)列,是否存在等差數(shù)列,使得對(duì)一切自然都成立?若存在,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;若不存在,則請(qǐng)說明理由。
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