設等差數(shù)列的前項和，且，.
（1）求數(shù)列的通項公式;
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

（1）.（2），.

解析試題分析：（1）確定等差數(shù)列的通項公式，往往利用已知條件，建立相關元素的方程組，如本題，設等差數(shù)列的公差為，結合已知，可建立的方程組，
，解得 得到.
（2）首先應確定。然后利用“錯位相減法”求得.
試題解析：（1）設等差數(shù)列的公差為，
由 得             2分
 解得                                      4分
故通項公式為                                                5分
（2）由已知 ①
時，                                              6分
時，②
①②得： 對于也成立
故               8分
所以                                   9分
 ③
 ④                              10分
③④得：            11分
                         12分


所以                                              14分
考點：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式，“錯位相減法”求和.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線，過上一點作一斜率為的直線交曲線于另一點（且，點列的橫坐標構成數(shù)列，其中.
（1）求與的關系式；
（2）令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）若（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，都有成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，；又若是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且滿足，其前項和為，.
(1)分別求數(shù)列，的通項公式，；
(2)設數(shù)列的前項和為，求的表達式，并求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意的，滿足關系式
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設數(shù)列的通項公式是，前項和為，求證：對于任意的正整數(shù)，總有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，前和
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）設數(shù)列的前項和為，是否存在實數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和，滿足：.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項；
（Ⅱ）若數(shù)列的滿足，為數(shù)列的前項和，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列滿足：，，．
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列的前項和為，且對任意均有成立，試求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列：，即當時，記.記. 對于，定義集合是的整數(shù)倍，，且.
（1）求集合中元素的個數(shù)；
（2）求集合中元素的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中， 對自然數(shù)，規(guī)定為的階差分數(shù)列，其中．
（1）已知數(shù)列的通項公式，試判斷，是否為等差或等比數(shù)列，為什么？
（2）若數(shù)列首項，且滿足，求數(shù)列的通項公式。
（3）對（2）中數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對一切自然都成立？若存在，求數(shù)列的通項公式；若不存在，則請說明理由。

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