已知函數(shù)同時滿足：①不等式 的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立 設(shè)數(shù)列的前項和為
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)，令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)

（1）；（2）3

解析試題分析：(1)由一元二次不等式的解集有且只有一個元素可判斷對應(yīng)方程的判別式等于零，再根據(jù)單調(diào)性確定參數(shù)的值，然后求數(shù)列的通項公式；(2)根據(jù)新定義，代入解不等式即可，需要注意的特殊性
試題解析：（1）由①的解集有且只有一個元素知
或          4分
當(dāng)時，函數(shù)在上遞增，此時不滿足條件②      6分
綜上可知
          8分
（2）由條件可知
當(dāng)時，令或
所以或            13分
又時，也有            15分
綜上可得數(shù)列的變號數(shù)為3            16分
考點：二次函數(shù)，數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列{an}(n∈N﹡)中,a1=0,當(dāng)3an<n2時，an+1=n2,當(dāng)3an>n2時，an+1=3an.求a2，a3，a4，a5,猜測數(shù)列的通項an并證明你的結(jié)論.

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已知數(shù)列，，，．
（1）求證：為等比數(shù)列，并求出通項公式；
（2）記數(shù)列 的前項和為且,求．

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已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，；又若是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且滿足，其前項和為，.
(1)分別求數(shù)列，的通項公式，；
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為，求的表達(dá)式，并求的最小值.

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已知正項數(shù)列的前項和為，是與的等比中項.
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若，且，求數(shù)列的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若，求數(shù)列的前項和.

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已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意的，滿足關(guān)系式
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列的通項公式是，前項和為，求證：對于任意的正整數(shù)，總有.

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已知數(shù)列中，，前和
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前項和為，是否存在實數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由.

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已知等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列滿足：，，．
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列的前項和為，且對任意均有成立，試求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
( 1 ) 證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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