Question

求函數(shù)y=

x2+1

+

(4-x)2+4

的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：問題等價于求點(diǎn)（x，0）到兩點(diǎn)（0，1），（4，2）的距離之和的最小值． 做點(diǎn)（0，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)（0，-1），則就是求點(diǎn)（x，0）到兩點(diǎn)（0，-1），（4，2）的距離之和的最小值，可得結(jié)論．

解答： 解：因?yàn)?span id="2nxkdos" class="MathJye">

x2+1

+

(4-x)2+4

=

(x-0)2+(0-1)2

+

(x-4)2+(0-2)2

所以可以看成是點(diǎn)（x，0）到兩點(diǎn)（0，1），（4，2）的距離之和．
問題等價于求點(diǎn)（x，0）到兩點(diǎn)（0，1），（4，2）的距離之和的最小值．
做點(diǎn)（0，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)（0，-1），則就是求點(diǎn)（x，0）到兩點(diǎn)（0，-1），（4，2）的距離之和的最小值，
根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊知：最小值就是點(diǎn) （0，-1）和（4，2）的距離，為

42+(2+1)2

=5．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)（x，0）到兩點(diǎn)（0，1），（4，2）的距離之和的最小值是關(guān)鍵．