在直角坐標系xOy中
（1）以原點為圓心的圓O與直線x-
3
y=4相切．求圓O的方程；
（2）從點A（4，4）引圓的切線，切點為B，求切線長|AB|的值；
（3）P（x，y）是圓O上任意一點，求 x-2y的取值范圍．
（1）設所求的圓的方程為：x2+y2=r2
∵直線x-
3
y=4與圓相切
圓心（0，0）到直線x-
3
y=4的距離d=
|-4|
1+(-
3
)2
=2=r
所求的圓的方程為：x2+y2=4．
（2）從點A（4，4）引圓的切線，所以|AO|=
(4-0)2+(4-0)2
=4
2
，圓的半徑為：2，
切點為B，切線長|AB|=
(4
2
)2-22
=
28
=2
7
．
（3）圓的方程為：x2+y2=4，設圓上的任意點為（2cosα，2sinα），α∈R，
所以x-2y=2cosα-4sinα=2
5
cos（α+θ），tanθ=
1
2
，
cos（α+θ）∈[-1，1]．
所以2
5
cos（α+θ）∈[-2
5
，2
5
]．
x-2y的取值范圍：[-2
5
，2
5
]．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=
5
3
．
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）平面上的點N滿足
MN
=
MF1
+
MF2
，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若
OA
•
OB
=0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知點P（2cosx+1，2cos2x+2）和點Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
OP
與
OQ
垂直，求x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角坐標系xOy中，射線OA在第一象限，且與x軸的正半軸成定角60°，動點P在射線OA上運動，動點Q在y軸的正半軸上運動，△POQ的面積為2
3
．
（1）求線段PQ中點M的軌跡C的方程；
（2）R1，R2是曲線C上的動點，R1，R2到y(tǒng)軸的距離之和為1，設u為R1，R2到x軸的距離之積．問：是否存在最大的常數(shù)m，使u≥m恒成立？若存在，求出這個m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t為參數(shù)）
（I）求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程，并說明它表示什么曲線；
（II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個焦分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關(guān)于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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