Question

某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的次品率p與產(chǎn)量x（x∈N⁺，80≤x≤100）件之間的關(guān)系p=

1

108-x

，已知生產(chǎn)一件正品盈利3千元，生產(chǎn)一件次品虧損1千元
（1）將該廠的日盈利額y（千元）表示為日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；
（2）為獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件．

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)題設(shè)條件知次品數(shù)為：px，正品數(shù)：（1-p）x，由此能將該廠的日盈利額y（千元）表示為日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；
（2）令108-x=t，則t∈[8，28]，t∈N^*，y=328-3(t+

144

t

)≤328-6

t• 144 t

，由此能求出為獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量．

解答： 解：（1）次品數(shù)為：px，正品數(shù)：（1-p）x（3分）
∴y=3(1-p)x-px=3x-

4x

108-x

（x∈N^*，80≤x≤100）（8分）
（2）令108-x=t，則t∈[8，28]，t∈N^*（9分），則
y=328-3(t+

144

t

)≤328-6

t• 144 t

（13分）
當且僅當t=

144

t

，即t=12時取得最大盈利，此時x=96．                       （15分）
故為獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為96件．（16分）

點評：本題考查根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題．