Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

3

）的圖象，下列說法正確的有（　　）
①關(guān)于（

π

3

，0）成中心對稱      ②關(guān)于x=

π

12

成軸對稱 
③在[-

π

3

，

π

12

]上單調(diào)遞增       ④將f（x）向左平移

π

12

后，所得圖象關(guān)于y軸對稱．

• A、①②③④
• B、①②③
• C、②③④
• D、①②④

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的奇偶性,正弦函數(shù)的對稱性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：關(guān)于函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

3

），考查此函數(shù)的對稱軸、對稱中心、單調(diào)性、以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答： 解：關(guān)于函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

3

）的圖象，
令x=

π

3

，求得y=0，可得函數(shù)f（x）的關(guān)于（

π

3

，0）成中心對稱，故①正確．
令x=

π

12

，求得y=1，為函數(shù)的最大值，可得函數(shù)f（x）的關(guān)于x=

π

12

成軸對稱，故②正確．
令2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，
可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]，k∈z，故函數(shù)在[-

π

3

，

π

12

]上單調(diào)遞增，故③正確．
將f（x）向左平移

π

12

后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=sin[2（x+

π

12

）+

π

3

]=cos2x，
故所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸，故④正確．
綜上可得，①②③④都正確，
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．