已知
a
與
b
滿足|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為120°，則|
b
+t
a
|（t∈R）的最小值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,向量的模
專題：平面向量及應用
分析：設(shè)|
a
|=m＞0．由
a
與
b
滿足|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為120°，利用數(shù)量積的定義可得：
a
•
b
=|
a
| |
b
|cos120°=-m．利用數(shù)量積的性質(zhì)可得|
b
+t
a
|=
b
2+t2
a
2+2t
a
•
b
m2(t-
1
m
)2+3
，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：設(shè)|
a
|=m＞0．
∵
a
與
b
滿足|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為120°，
∴
a
•
b
=|
a
| |
b
|cos120°=-|
a
|=-m．
∴|
b
+t
a
|=
b
2+t2
a
2+2t
a
•
b
=
m2t2-2mt+4
=
m2(t-
1
m
)2+3
≥
3
，當t=
1
m
時取等號．
∴|
b
+t
a
|（t∈R）的最小值為
3
．
故答案為：
3
．
點評：本題考查了數(shù)量積運算及其性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的次品率p與產(chǎn)量x（x∈N+，80≤x≤100）件之間的關(guān)系p=
1
108-x
，已知生產(chǎn)一件正品盈利3千元，生產(chǎn)一件次品虧損1千元
（1）將該廠的日盈利額y（千元）表示為日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；
（2）為獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應定為多少件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，且S2=4，S4=12，求S6．
（2）等比數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，知S3=48，S6=60，求S9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
（1）求A1B與B1D1所成的角； 
（2）證明：平面CB1D1∥平面A1BD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三正數(shù)x、2、y成等比數(shù)列，則x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把數(shù)列{
1
n2+n
}依次按第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，第四個括號四個數(shù)，…按此規(guī)律下去，
即（
1
2
），（
1
6
，
1
12
），（
1
20
，
1
30
，
1
42
），（
1
56
，
1
72
，
1
90
，
1
110
），
則第10個括號內(nèi)各數(shù)字之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線
x=1+2t
y=1-t
(t∈R)與曲線ρ=2cosθ相交，截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x-5|，則不等式f（x）≥x2-8x+15的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f′（x0）=-3，則
lim
h→0
f(x0+h)-f(x0-3h)
h
=
 
．

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