【題目】在△ABC中,
(1)求tanA;
(2)若BC=1,求ACAB的最大值,并求此時角B的大。

【答案】
(1)

解:由正弦定理知 ,

,

,

∵0<A<π,


(2)

解:在△ABC中,BC2=AC2+AB2﹣2ACABcosA,且BC=1,

∴1=AC2+AB2﹣ACAB,

∵AC2+AB2≥2ACAB,

∴1≥2ACAB﹣ACAB,

即ACAB≤1,當且僅當AC=AB=1時,ACAB取得最大值1,

此時


【解析】(1)由正弦定理化簡已知可得 ,利用三角函數(shù)恒等變換的應用進一步化簡可得 ,結合范圍0<A<π,即可得解.(2)由已知及余弦定理可得1=AC2+AB2﹣ACAB,利用基本不等式解得ACAB≤1,從而得解.
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識點,需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;才能正確解答此題.

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【題目】某小型工廠安排甲、乙兩種產品的生產,已知工廠生產甲、乙兩種產品每噸所需要的原材料A,B,C的數(shù)量和一周內可用資源數(shù)量如下表所示:

原材料

甲(噸)

乙(噸)

資源數(shù)量(噸)

A

1

1

50

B

4

0

160

C

2

5

200

如果甲產品每噸的利潤為300元,乙產品每噸的利潤為200元,那么適當安排生產后,工廠每周可獲得的最大利潤為______元.

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(1)求tanB的值;
(2)若b=5,求c.

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【題目】已知不等式ax2﹣bx﹣1>0的解集是 ,則不等式x2﹣bx﹣a≥0的解集是( )
A.{x|2<x<3}
B.{x|x≤2或x≥3}
C.
D.

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【題目】在等比數(shù)列中,

)求數(shù)列的通項公式;

)若數(shù)列的公比大于,且,求數(shù)列的前項和

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【題目】已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD為正方形,AA1⊥AC,M、N分別為棱AA1、CC1的中點.

(1)求證:直線MN⊥平面B1BD;
(2)已知AA1=AB,AA1⊥AB,取線段C1D1的中點Q,求二面角Q﹣MD﹣N的余弦值.

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【題目】設函數(shù)f(x)=x3-3ax+b(a≠0).

(1)若曲線y=f(x)在點(2,f(2))處與直線y=8相切,求a,b的值;

(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間與極值點.

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【題目】某工廠生產甲,乙兩種芯片,其質量按測試指標劃分為:指標大于或等于82為合格品,小于82為次品.現(xiàn)隨機抽取這兩種芯片各100件進行檢測,檢測結果統(tǒng)計如表:

測試指標

[70,76)

[76,82)

[82,88)

[88,94)

[94,100]

芯片甲

8

12

40

32

8

芯片乙

7

18

40

29

6


(1)試分別估計芯片甲,芯片乙為合格品的概率;
(2)生產一件芯片甲,若是合格品可盈利40元,若是次品則虧損5元;生產一件芯片乙,若是合格品可盈利50元,若是次品則虧損10元.在(I)的前提下,
(i)記X為生產1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望;
(ii)求生產5件芯片乙所獲得的利潤不少于140元的概率.

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【題目】已知首項為﹣6的等差數(shù)列{an}的前7項和為0,等比數(shù)列{bn}滿足b3=a7 , |b3﹣b4|=6.
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)是否存在正整數(shù)k,使得數(shù)列{ }的前k項和大于 ?并說明理由.

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