【題目】如圖1,在矩形中,,分別是的中點,分別是的中點,將四邊形,分別沿,折起,使平面平面,平面平面,如圖2所示,是上一點,且.
(1)求證:;
(2)線段上是否存在點,使得?若存在,求出的長,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx,其中a ∈R.
(I)討論f(x)的單調(diào)性;
(II)確定a的所有可能取值,使得在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù))。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個命題:
①函數(shù),的圖象與直線可能有兩個不同的交點;
②函數(shù)與函數(shù)是相等函數(shù);
③對于指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù),總存在,當(dāng)時,有成立;
④已知是方程的根,是方程的根,則.
其中正確命題的序號是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的定義域;
(2)若函數(shù)有且僅有一個零點,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)任取,若不等式對任意恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且.
(1)確定的解析式;
(2)判斷并證明在上的單調(diào)性;
(3)解不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合M={x|x<-3,或x>5},P={x|(x-a)·(x-8)≤0}.
(1)求M∩P={x|5<x≤8}的充要條件;
(2)求實數(shù)a的一個值,使它成為M∩P={x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列說法:
①函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x互為反函數(shù);
②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素,則k=1;
③若,則f(x)=x2-2;
④函數(shù)y=log2(1-x)的單調(diào)減區(qū)間是(-∞,1);
其中所有正確的序號是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中心在原點的橢圓C的一個頂點為,焦點在x軸上,右焦點到直線的距離為.
求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
若直線l:交橢圓C于M,N兩點,設(shè)點N關(guān)于x軸的對稱點為點與點M不重合,且直線與x軸的交于點P,求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù),滿足,.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若關(guān)于的不等式在上有解,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)的兩個零點分別在區(qū)間和內(nèi),求實數(shù)的取值范圍.
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