Question

12．給出下列六種圖象變換方法：
①圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$，縱坐標(biāo)不變；
②圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變；
③圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位；④圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位；
⑤圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個(gè)單位；⑥圖象向左平移$\frac{2π}{3}$個(gè)單位．
請(qǐng)用上述變換中的兩種變換，將函數(shù)y=sinx的圖象變換到函數(shù)$y=sin（{\frac{x}{2}+\frac{π}{3}}）$的圖象，那么這兩種變換的序號(hào)依次是④②（填上一種你認(rèn)為正確的答案即可）．

Answer 1

分析 由條件根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位可得函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{3}$）的圖象；
再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)$y=sin（{\frac{x}{2}+\frac{π}{3}}）$的圖象，
故答案為：④②．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．