已知函數(shù)f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ（x∈R，0＜φ＜π），f（
π
4
）=
3
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（
α
2
-
π
3
）=
5
13
，α∈（
π
2
，π），求sin（α+
π
4
）的值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）由f（
π
4
）=
3
2
．可得cosφ=
3
2
，又0＜φ＜π，可解得φ，從而可求得f（x）的解析式；
（2）由f（
α
2
-
π
3
）=
5
13
，可得cosα=-
5
13
，又α∈（
π
2
，π），可得sinα，利用兩角和的正弦公式即可求得sin（α+
π
4
）的值．
解答： 解：（1）由f（
π
4
）=
3
2
．可得sin
π
2
cosφ+cos
π
2
sinφ=
3
2
…1分
所以cosφ=
3
2
…2分
又∵0＜φ＜π…3分
∴φ=
π
6
…4分
∴f（x）=sin2xcos
π
6
+cos2xsin
π
6
=sin（2x+
π
6
）…6分
（2）由f（
α
2
-
π
3
）=
5
13
，可得sin[2（
α
2
-
π
3
）+
π
6
]=
5
13
，即sin（α-
π
2
）=
5
13
…7分
所以cosα=-
5
13
…8分
又∵α∈（
π
2
，π），…9分
所以sinα=
1-cos2α
=
1-(-
5
13
)2
=
12
13
…10分
sin（α+
π
4
）=sinαcos
π
4
+cosαsin
π
4
=
12
13
×
2
2
-
5
13
×
2
2
=
7
2
26
…12分
點評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，函數(shù)解析式的求解及常用方法，所以基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
∫
2
1
（x+
1
x
）dx=
 
；
∫
0
-2
4-x2
dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、若p∧（￢q）為真命題，則q為真命題
B、回歸直線方程
?
y
=
?
a
x+
?
b
一定經(jīng)過（
x
，
y
）
C、將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，平均數(shù)與方差均沒有變化
D、某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．為了解該單位職工的健康情況，應(yīng)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取樣本

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系中，已知點M（1，3），N（4，-1），則|MN|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中是真命題的為（　�。�
A、命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的否命題是“若x2-3x+2=0，則x≠1”
B、命題p：?x0∈R，sin x0＞1，則非p：?x∈R，sin x≤1
C、若p且q為假命題，則p，q均為假命題
D、“φ=
π
2
+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x，y滿足
x-y-2≤0
x+2y-4≥0
2y-3≤0
，則z=2x-y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={x|0≤x＜6，x∈Z}，集合A={1，3，5}，B={1，4}，則∁UA∪∁UB等于（　�。�
A、{1，3，4，5}
B、{0，2}
C、{0，2，3，4，5}
D、{1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若命題p的逆命題是q，命題r是命題q的否命題，則p是r的
 
命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線2ax-（a2+1）y+1=0的傾斜角的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案