【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓：及其上一點.

（1）設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)平行于的直線與圓相交于，兩點，且，求直線的方程；

（3）設(shè)點滿足：存在圓上的兩點和，使得，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）或；（3）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)直線與軸相切確定圓心位置，再根據(jù)兩圓外切建立等量關(guān)系求半徑;（2）根據(jù)垂徑定理確定等量關(guān)系，求直線方程；（3）利用向量加法幾何意義建立等量關(guān)系，根據(jù)圓中弦長范圍建立不等式，求解即得參數(shù)取值范圍.

試題解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心，半徑為5.

（1）由圓心在直線上，可設(shè)，

因為與軸相切，與圓外切，所以，

于是圓的半徑為，從而，解得，

因此，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）因為直線，所以直線的斜率為.

設(shè)直線的方程為，即，則圓心到直線的距離

因為而

所以，解得或.

故直線的方程為或.

（3）設(shè).

因為，所以……①

因為點在圓上，所以，將①代入②，得.

于是點既在圓上，又在圓上，從而圓與圓有公共點，所以，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為， ．

（Ⅰ）求的大��；

（Ⅱ）求的取值范圍．

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（Ⅱ）如果當(dāng)x∈（﹣1，0]時，有f（x）＜0，試判斷f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的判斷；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若a﹣8x+1＞0對滿足不等式f（x﹣ ）+f（ ﹣2x）＜0的任意x恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】給出下列四種說法： ①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y= + 與y= 都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x﹣1）2與y=2x﹣1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)．
其中正確的序號是（把你認(rèn)為正確敘述的序號都填上）．

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【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，第一年投入資金1000萬元，出售產(chǎn)品收入40萬元，預(yù)計以后每年的投入資金是上一年的一半，出售產(chǎn)品所得收入比上一年多80萬元，同時，當(dāng)預(yù)計投入的資金低于20萬元時，就按20萬元投入，且當(dāng)年出售產(chǎn)品收入與上一年相等.

（1）求第年的預(yù)計投入資金與出售產(chǎn)品的收入；

（2）預(yù)計從哪一年起該公司開始盈利？（注：盈利是指總收入大于總投入）

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【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

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【題目】某校高一（2）班共有60名同學(xué)參加期末考試，現(xiàn)將其數(shù)學(xué)學(xué)科成績（均為整數(shù)）分成六個分?jǐn)?shù)段， ，…， ，畫出如下圖所示的部分頻率分布直方圖，請觀察圖形信息，回答下列問題：

（1）估計這次考試中數(shù)學(xué)學(xué)科成績的中位數(shù)；

（2）現(xiàn)根據(jù)本次考試分?jǐn)?shù)分成下列六段（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第六組）為提高本班數(shù)學(xué)整體成績，決定組與組之間進行幫扶學(xué)習(xí).若選出的兩組分?jǐn)?shù)之差大于30分（以分?jǐn)?shù)段為依據(jù)，不以具體學(xué)生分?jǐn)?shù)為依據(jù)），則稱這兩組為“最佳組合”，試求選出的兩組為“最佳組合”的概率.

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