Question

【題目】已知函數，其定義域為 （）,設．

（Ⅰ）試確定 的取值范圍,使得函數在上為單調函數；

（Ⅱ）試判斷的大小并說明理由．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）由f（x）=（x2﹣3x+3）ex，知f′（x）=（x2﹣x）ex，令f′（x）≥0，則x≥1或x≤0，由此能夠確定t的取值范圍，使得函數f（x）在[﹣2，t]上為單調函數．

（2）根據﹣2＜t≤0，0＜t≤1，t＞1，進行分類討論，由此能夠判斷m，n的大小并說明理由．

試題解析：

（Ⅰ） ，令，則或,

在上單調遞增，在上單調遞減，

（Ⅱ）①若，則在上單調遞增，，即．

②若，則在上單調遞增，在上單調遞減

又，，即．

③若，則在上單調遞增，在上單調遞減

，即，綜上，．