Question

已知函數 R)．
（Ⅰ）若 ，求曲線  在點  處的的切線方程；
（Ⅱ）若  對任意  恒成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

Ⅰ）．   （Ⅱ）．

本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。
第一問中，利用當時，．
因為切點為（）， 則，                 
所以在點（）處的曲線的切線方程為：
第二問中，由題意得，即即可。
Ⅰ）當時，．
，                                  
因為切點為（）， 則，                 
所以在點（）處的曲線的切線方程為：．    ……5分
（Ⅱ）解法一：由題意得，即．      ……9分
（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）
，           
因為，所以恒成立，
故在上單調遞增，                            ……12分
要使恒成立，則，解得．……15分
解法二：                 ……7分
（1）當時，在上恒成立，
故在上單調遞增，
即．                  ……10分
（2）當時，令，對稱軸，
則在上單調遞增，又    
① 當，即時，在上恒成立，
所以在單調遞增，
即，不合題意，舍去  
②當時，， 不合題意，舍去 14分
綜上所述：