如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2，AD=1，DC=2x（x∈（0，1））．以A，B為焦點，且過點D的雙曲線的離心率為e1；以C，D為焦點，且過點A的橢圓的離心率為e2，則e1+e2的取值范圍為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)余弦定理表示出BD，進而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得到a的值，再由AB=2c，e=
c
a
可表示出e1，同樣表示出橢圓中的c2和a2表示出e2的關(guān)系式，然后利用換元法求出e1+e2的取值范圍即可．
解答： 解：在等腰梯形ABCD中，BD2=AD2+AB2-2AD•AB•cos∠DAB
=1+4-2×1×2×（1-x）=1+4x，
由雙曲線的定義可得a1=
1+4x
-1
2
，c1=1，e1=
2
1+4x
-1
；
由橢圓的定義可得a2=
1+4x
+1
2
，c2=x，e2=
2x
1+4x
+1
，
則e1+e2=
2
1+4x
-1
+
2x
1+4x
+1
=
2
1+4x
-1
+
1+4x
-1
2
，
令t=
1+4x
-1∈（0，
5
-1），
則e1+e2=
1
2
（t+
4
t
）在（0，
5
-1）上遞減，
則e1+e2＞
1
2
×（
5
-1+
4
5
-1
）=
5
，
則有e1+e2的取值范圍為（
5
，+∞）．
故答案為：（
5
，+∞）．
點評：本題主要考查橢圓的簡單性質(zhì)、雙曲線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

作出y=sin
x
2
的圖象，并說出畫法，最好不用五點法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162m2的三級污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價為40元/m，中間兩道隔墻建造單價為24.8元/m，池底建造單價為8元/m2，水池所有墻的厚度忽略不計．
（Ⅰ）試設(shè)計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；
（Ⅱ）若由于地形限制，該池的寬不能超過5m，試設(shè)計污水池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙兩人做拋硬幣的游戲，規(guī)定若硬幣正面朝上，甲得一分，硬幣反面朝上，乙得一分，先得三分者獲勝．
（1）求甲在0：1落后的前提下獲勝的概率；
（2）用X表示得出勝者時拋硬幣的次數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某蔬菜種植公司有相距都很遠且規(guī)模相等的甲、乙、丙三個獨立基地，每個基地都栽種A、B兩種不同的蔬菜品種．若天氣正常，每個基地中A、B兩種蔬菜的產(chǎn)量分別為10萬公斤、20萬公斤，每公斤的批發(fā)價分別為2元、1.5元；若遇到旱澇天氣，每個基地中A、B兩種蔬菜的產(chǎn)量分別為7萬公斤，15萬公斤；若甲、乙、丙三個基地中有一地遇旱澇天氣，該地A、B兩種蔬菜每公斤的批發(fā)價分別為3元，2元．甲、乙、丙三個基地天氣正常與旱澇天氣的概率分別為0.6和0.4，0.6和0.4，0.7和0.3，設(shè)蔬菜種植公司栽種A、B兩種蔬菜的總產(chǎn)量（單位：萬公斤）為ξ，總收入（單位：萬元）為η．
（Ⅰ）求ξ的分布列；
（Ⅱ）求η的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系x Oy中，直線l的參數(shù)方程為
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t為參數(shù)）．在以原點 O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標中，圓C的方程為ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若點 P坐標為(3，
5
)，圓C與直線l交于 A，B兩點，求|PA|+|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（b＞a＞0），O為坐標原點，離心率e=2，點M（
5
，
3
）在雙曲線上．
（1）則雙曲線的方程為
 
；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．則
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

口袋中裝著標有數(shù)字1，2，3，4的小球各2個，從口袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的8倍計分，每個小球被取出的可能性相等，用ξ表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求：
（I）取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；
（II）隨機變量ξ的概率分布和數(shù)學期望；
（III）計分介于17分到35分之間的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），它的左、右焦點分別F1，F(xiàn)2，左右頂點為A1，A2，過焦點F2先作其漸近線的垂線，垂足為P，再作與x軸垂直的直線與曲線C交于點Q，R，若|PF2|，|A1A2|，|QF1|依次成等差數(shù)列，則離心率e=（　　）
A、
2
B、
5
C、
2
或
5
D、
5
+1
2

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