【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2x+a
(1)當(dāng) 時(shí),求不等式f(x)>1的解集;
(2)若對(duì)于任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:當(dāng)a= 時(shí),f(x)>1即 ,化簡(jiǎn)得2x2+4x﹣1>0,
解得x>﹣1+ 或x<﹣1﹣ ,
∴不等式f(x)>1的解集為:
(2)解:f(x)>0即x2+2x+a>0對(duì)x∈[1,+∞)恒成立,可化為a>﹣x2﹣2x對(duì)x∈[1,+∞)恒成立,
令g(x)=﹣x2﹣2x,可知g(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減,
∴當(dāng)x=1時(shí),gmax(x)=﹣3,
∴a>﹣3.
【解析】(1)a= 時(shí),化簡(jiǎn)不等式,根據(jù)二次不等式的求解方法可得結(jié)果;(2)f(x)>0即x2+2x+a>0對(duì)x∈[1,+∞)恒成立,分離出參數(shù)a后轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題可求;
【考點(diǎn)精析】利用解一元二次不等式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知求一元二次不等式解集的步驟:一化:化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判:判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求:求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫(huà):畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集:根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集;規(guī)律:當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí),小于取中間,大于取兩邊.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)圓弧x2+y2=1(x≥0,y≥0)與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的扇形區(qū)域?yàn)镸,過(guò)圓弧上中點(diǎn)A做該圓的切線與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的三角形區(qū)域?yàn)镹.現(xiàn)隨機(jī)在區(qū)域N內(nèi)投一點(diǎn)B,若設(shè)點(diǎn)B落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P,則P的值為( 。
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2017福建4月質(zhì)檢】如圖,三棱柱中, , , 分別為棱的中點(diǎn).
(1)在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作平面交于點(diǎn),并寫(xiě)出作圖步驟,但不要求證明.
(2)若側(cè)面側(cè)面,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC⊥BC,AB⊥BB1 , AC=BC=BB1 , D為AB的中點(diǎn),且CD⊥DA1 .
(1)求證:BC1∥平面DCA1;
(2)求BC1與平面ABB1A1所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知x2+y2﹣4x﹣2y﹣k=0表示圖形為圓.
(1)若已知曲線關(guān)于直線x+y﹣4=0的對(duì)稱圓與直線6x+8y﹣59=0相切,求實(shí)數(shù)k的值;
(2)若k=15,求過(guò)該曲線與直線x﹣2y+5=0的交點(diǎn),且面積最小的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地4個(gè)蔬菜大棚頂部,陽(yáng)光照在一棵棵茁壯生長(zhǎng)的蔬菜上.這些采用水培、無(wú)土栽培方式種植的各類(lèi)蔬菜,成為該地區(qū)居民爭(zhēng)相購(gòu)買(mǎi)的對(duì)象.過(guò)去50周的資料顯示,該地周光照量(小時(shí))都在30以上.其中不足50的周數(shù)大約有5周,不低于50且不超過(guò)70的周數(shù)大約有35周,超過(guò)70的大約有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)某種改良黃瓜每個(gè)蔬菜大棚增加量(百斤)與每個(gè)蔬菜大棚使用農(nóng)夫1號(hào)液體肥料(千克)之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖:
(Ⅰ)依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖,用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;并根據(jù)所求線性回歸方程,估計(jì)如果每個(gè)蔬菜大棚使用農(nóng)夫1號(hào)肥料10千克,則這種改良黃瓜每個(gè)蔬菜大棚增加量是多少斤?
(Ⅱ)因蔬菜大棚對(duì)光照要求較大,某光照控制儀商家為應(yīng)對(duì)惡劣天氣對(duì)光照的影響,為該基地提供了部分光照控制儀,該商家希望安裝的光照控制儀盡可能運(yùn)行,但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制,并有如下關(guān)系:
周光照量(單位:小時(shí)) | |||
光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù) | 3 | 2 | 1 |
若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行,則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為5000元;若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行,則該臺(tái)光照控制儀周虧損800元,欲使商家周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)?
附:回歸方程系數(shù)公式: .
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