如圖，設(shè)D是邊長為l的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)y=
x
與y=x2所構(gòu)成（陰影部分）的區(qū)域，在D中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在E中的概率是（　　）
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
6
D、
1
4
考點(diǎn)：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：利用定積分計(jì)算函數(shù)y=
x
與y=x2所構(gòu)成（陰影部分）的區(qū)域的面積，以面積為測度，即可計(jì)算在D中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在E中的概率．
解答： 解：由題意，函數(shù)y=
x
與y=x2所構(gòu)成（陰影部分）的區(qū)域的面積為S=
∫
1
0
(
x
-x2)dx=(
2
3
x
3
2
-
1
3
x3)
|
1
0
=
1
3
．
∵邊長為l的正方形區(qū)域的面積為1，
∴在D中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在E中的概率是
1
3
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查定積分知識(shí)，利用定積分求陰影部分的面積是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

底面半徑為1的圓柱形容器里放有四個(gè)半徑為0.5的實(shí)心鐵球，四個(gè)球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面相切，現(xiàn)往容器里注水，使水面恰好浸沒所有鐵球，則容器中水高為
 
．（提示：正方體中構(gòu)造正四面體）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是邊長為2的正三角形，B為線段EF的中點(diǎn)，且EF=3，則
AB
•
AE
+
AC
•
AF
的取值范圍是（　　）
A、[0，3]
B、[3，6]
C、[6，9]
D、[3，9]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染指數(shù)量Pmg/L與時(shí)間th間的關(guān)系為P=P0e-kt．如果在前5個(gè)小時(shí)消除了10%的污染物，則10小時(shí)后還剩
 
%的污染物．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P，則使點(diǎn)P到四個(gè)頂點(diǎn)的距離至少有一個(gè)小于1的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小強(qiáng)和小華兩位同學(xué)約定下午在武榮公園籃球場見面，約定誰先到后必須等10分鐘，這時(shí)若另一人還沒有來就可以離開．如果小強(qiáng)是1：40分到達(dá)的，假設(shè)小華在1點(diǎn)到3點(diǎn)內(nèi)到達(dá)，且小華在1點(diǎn)到3點(diǎn)之間何時(shí)到達(dá)是等可能的，則他們會(huì)面的概率是（　　）
A、
1
9
B、
1
6
C、
1
4
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊是a，b，c，且c=3，a=
5
，sinB=2sinA
（1）求b；
（2）求cos（2B+2C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計(jì)算下一期的利息．現(xiàn)有一種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，則y隨著x變化的函數(shù)式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲乙丙三組各有7名成員，測得三組成員體重?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù)都是58，方差分別是S甲2=36，S乙2=25，S丙2=16，則數(shù)據(jù)波動(dòng)最小的一組是
 
．

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同步練習(xí)冊答案