點(diǎn)B是半徑為4的圓O內(nèi)一定點(diǎn)，BO=2，動(dòng)點(diǎn)A在圓O上，當(dāng)∠BAO最大時(shí)，
AB
•
AO
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：建系，∠BAO即為向量
AO
與向量
AB
的夾角，又動(dòng)點(diǎn)A在圓O上可得當(dāng)A為（0，-4）時(shí)，∠BAO=π最大，求解向量的坐標(biāo)可得數(shù)量積．
解答： 解：由題意建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得O（0，0），B（0，2），
∠BAO即為向量
AO
與向量
AB
的夾角，又動(dòng)點(diǎn)A在圓O上
可得當(dāng)A為（0，-4）時(shí)，∠BAO=π最大，
此時(shí)
AO
=（0，0）-（0，-4）=（0，4），
AB
=（0，2）-（0，-4）=（0，6），
∴
AB
•
AO
=0×0+4×6=24
故答案為：24
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，建系并得出去最值時(shí)的點(diǎn)A是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=axn+1+bxn（x＞0），n為正整數(shù)，a，b均為常數(shù)，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為x+y-1=0．
（Ⅰ）求a、b值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅲ）證明：對(duì)任意的x∈（0，+∞）都有nf（x）＜
1
e
．（e為自然對(duì)數(shù)的底）

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自A（4，0）引圓x2+y2=4的割線ABC，求弦BC中點(diǎn)P的軌跡方程．

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點(diǎn)（a，b）關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1
2
cos15°+
3
2
sin15°=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)sin20°cos40°+cos20°sin40°=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有兩個(gè)命題：p：不等式2x-x2＜m＜（
1
3
）x+4對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立；q：f（x）=-（7-2m）x是R上的減函數(shù)，如果p且q為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln（x2-x-2）的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α為銳角，cos（α+
π
6
）=
2
3
，則sinα=（　�。�
A、
2+
15
6
B、
2
3
+
5
6
C、
2
3
-
5
6
D、
15
-2
6

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