在直角坐標系上取兩個定點,再取兩個動點,且.

（Ⅰ）求直線與交點的軌跡的方程；

（Ⅱ）已知點()是軌跡上的定點，是軌跡上的兩個動點，如果直線的斜率與直線的斜率滿足，試探究直線的斜率是否是定值？若是定值，求出這個定值，若不是，說明理由.

 

【答案】

解：（Ⅰ）軌跡M的方程為（）

（Ⅱ）直線EF的斜率為定值，其值為

【解析】本試題主要考查了直線與直線的位置關(guān)系，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運用。(1) 依題意知直線的方程為：,直線的方程為：,利用交軌法得到軌跡方程的求解。

(2)設出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理，和斜率公示得到結(jié)論。

 

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在直角坐標系上取兩個定點，再取兩個動點且．

（I）求直線與交點的軌跡的方程；

（II）已知，設直線：與（I）中的軌跡交于、兩點，直線、 的傾斜角分別為且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省協(xié)作體高三3月調(diào)研理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標系上取兩個定點,再取兩個動點  ,且.

（Ⅰ）求直線與交點的軌跡的方程；

（Ⅱ）已知點()是軌跡上的定點，是軌跡上的兩個動點，如果直線的斜率與直線的斜率滿足，試探究直線的斜率是否是定值？若是定值，求出這個定值，若不是，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年天津市高三十校聯(lián)考理科數(shù)學 題型：解答題

．（本小題滿分13分）在直角坐標系上取兩個定點,再取兩個動點

,且

（Ⅰ）求直線與交點的軌跡的方程

（Ⅱ）已知點()是軌跡上的定點，是軌跡上的兩個動點，如果直線

的斜率與直線的斜率滿足，試探究直線的斜率是否是

定值？若是定值，求出這個定值，若不是，說明理由

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年天津市高三十校聯(lián)考理科數(shù)學 題型：解答題

．（本小題滿分13分）在直角坐標系上取兩個定點,再取兩個動點

,且

（Ⅰ）求直線與交點的軌跡的方程

（Ⅱ）已知點()是軌跡上的定點，是軌跡上的兩個動點，如果直線

的斜率與直線的斜率滿足，試探究直線的斜率是否是

定值？若是定值，求出這個定值，若不是，說明理由

 

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