已知函數(shù)，。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若對于任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設，，且，求證：。

（1），（2），（3）詳見解析

解析試題分析：（1）本題中的參數(shù)為，利用導函數(shù)構造關于的方程. 因為，所以，，故，（2）不等式恒成立問題，往往轉化為最值問題，即，本題實質求函數(shù)在上最大值. 因為，所以，因此當時單調增，當時單調減，所以當時，，從而.（3）證明不等式先要觀察其結構特點，原不等式結構雖對稱，但不可分離，需要適當變形.利用，將原不等式等價變形為，即
利用（II）結論，
=0
試題解析：（1）解：因為，所以。
令，得，所以。              3分
（2）解：設，
則，令，解得。
當變化時，與的變化情況如下表：


（0，1）
1


＋
0
－


極大值

所以當時，。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；   
（3）若關于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（1）若函數(shù)在區(qū)間（-2，0）內恰有兩個零點，求a的取值范圍；
（2）當a=1時，求函數(shù)在區(qū)間[t，t+3]上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，，.
（1）若，求的單調遞增區(qū)間；
（2）若曲線與軸相切于異于原點的一點，且的極小值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的極值；
（2）設函數(shù)若函數(shù)在上恰有兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，，其中是常數(shù)，且．
（1）求函數(shù)的極值；
（2）證明：對任意正數(shù)，存在正數(shù)，使不等式成立；
（3）設，且，證明：對任意正數(shù)都有：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)（其中），，已知它們在處有相同的切線.
(1)求函數(shù)，的解析式；
(2)求函數(shù)在上的最小值；
(3)若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xlna(a>0，a≠1)．
(1)當a>1時，求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調遞增；
(2)若函數(shù)y＝|f(x)－t|－1有三個零點，求t的值；
(3)若存在x1、x2∈[－1，1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1
(1)若f(x)在實數(shù)集R上單調遞增，求a的取值范圍；
(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)在(－1,1)上單調遞減，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由；
(3)證明f(x)＝x3－ax－1的圖象不可能總在直線y＝a的上方．

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