【題目】某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生,將其物理成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表,據(jù)此估計(jì)本次考試中的平均分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)如果△ABC的三邊a,b,c滿足b2=ac,且邊b所對角為x,試求x的范圍及此時(shí)函數(shù)f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
為了保護(hù)環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),某單位在政府部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,新上了把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目.經(jīng)測算,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為:,且每處理一噸二氧化碳可得到能利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元,若該項(xiàng)目不獲利,政府將補(bǔ)貼.
(I)當(dāng)時(shí),判斷該項(xiàng)目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損;
(II)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)角形海灣AOB,∠AOB=2θ(常數(shù)θ為銳角).?dāng)M用長度為l(l為常數(shù))的圍網(wǎng)圍成一個(gè)養(yǎng)殖區(qū),有以下兩種方案可供選擇:
方案一 如圖1,圍成扇形養(yǎng)殖區(qū)OPQ,其中=l;
方案二 如圖2,圍成三角形養(yǎng)殖區(qū)OCD,其中CD=l;
(1)求方案一中養(yǎng)殖區(qū)的面積S1 ;
(2)求證:方案二中養(yǎng)殖區(qū)的最大面積S2= ;
(3)為使養(yǎng)殖區(qū)的面積最大,應(yīng)選擇何種方案?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,E、F分別為PC、BD的中點(diǎn),側(cè)面PAD⊥底面ABCD.
(1)求證:EF∥平面PAD;
(2)若EF⊥PC,求證:平面PAB⊥平面PCD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f′(x)+2f(x)= ,且f(1)= ,則不等式f(lnx)>f(3)的解集為( )
A.(﹣∞,e3)
B.(0,e3)
C.(1,e3)
D.(e3 , +∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程.
(1)若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù),求方程有兩正根的概率;
(2)若a∈[2,4],b∈[0,6],求方程沒有實(shí)根的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 的右焦點(diǎn)為F,不垂直x軸且不過F點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ)若直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2,0),則直線FA、FB的斜率之和是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由;
(Ⅱ)如果FA⊥FB,原點(diǎn)到直線l的距離為d,求d的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)工會(huì)利用“健步行” 開展健步走積分獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng).會(huì)員每天走5 千步可獲積分30分(不足5千步不積分), 每多走2千步再積20分(不足2千步不積分).為了解會(huì)員的健步走情況,工會(huì)在某天從系統(tǒng)中隨機(jī)抽取了 1000名會(huì)員,統(tǒng)計(jì)了當(dāng)天他們的步數(shù),并將樣本數(shù)據(jù)分為,九組,整理得到如圖頻率分布直方圖:
(1)求當(dāng)天這1000名會(huì)員中步數(shù)少于11千步的人數(shù);
(2)從當(dāng)天步數(shù)在的會(huì)員中按分層抽樣的方式抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人,求這2人積分之和不少于200分的概率;
(3)寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(只寫結(jié)果).
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