【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值；

（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足， ，求證： ， .

【答案】（1），無最大值.（2）（3）見解析

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律確定單調(diào)性，進(jìn)而確定最值（2）當(dāng)時(shí),利用導(dǎo)數(shù)易得為單調(diào)遞增函數(shù)，且 ，因此（3）先證明為單調(diào)遞增函數(shù)，再利用數(shù)學(xué)歸納法證明

試題解析：（1）∵，∴，

∴，令，得，則隨變化如下：

所以，無最大值.

（2）設(shè)，則，

當(dāng)時(shí)，且， ，函數(shù)在上是增加的，

∴， 成立；

當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)， ，

函數(shù)在上是減小的，而，所以，當(dāng)時(shí)， ，

所以不恒成立，

綜上，對(duì)任意都有恒成立時(shí)， .

（3）∵，∴，

又，當(dāng)時(shí)， ，∴在上是增加的，

所以，當(dāng)時(shí)，∵，∴，

而，∴成立.

，假設(shè)時(shí)， 成立，那么當(dāng)時(shí)， ，

而，∴成立.

綜合， 得： ， 成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）已知點(diǎn)A（﹣1，﹣2）和B（﹣3，6），直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣5）．且與直線AB平行，求直線l的方程
（2）求垂直于直線x+3y﹣5=0，且與點(diǎn)P（﹣1，0）的距離是 的直線m的方程．

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【題目】如圖，有兩條相交成60°角的直線xx′，yy′，交點(diǎn)是O，甲、乙分別在Ox，Oy上，起初甲離O點(diǎn)3km，乙離O點(diǎn)1km，后來兩人同時(shí)用每小時(shí)4km的速度，甲沿xx′方向，乙沿y′y方向步行，問：

（1）用包含t的式子表示t小時(shí)后兩人的距離；
（2）什么時(shí)候兩人的距離最短？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的值域?yàn)椋ī仭蓿?]∪[4，+∞），則a的值是（ ）
A.
B.
C.1
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子里裝有大小均勻的8個(gè)小球，其中有紅色球4個(gè)，編號(hào)分別為1,2,3,4；白色球4個(gè)，編號(hào)分別為2,3,4,5. 從盒子中任取4個(gè)小球（假設(shè)取到任何一個(gè)小球的可能性相同）.

（1）求取出的4個(gè)小球中，含有編號(hào)為4的小球的概率；

（2）在取出的4個(gè)小球中，小球編號(hào)的最大值設(shè)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）
A. 與
B. 與g（x）=2x﹣1
C.f（x）=x0與g（x）=1
D.f（x）=x2﹣2x﹣1與g（t）=t2﹣2t﹣1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）
A.y=x+1
B.y=﹣x2
C.y=x|x|
D.y=x﹣1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)結(jié)論中：
（1）如果兩個(gè)函數(shù)都是增函數(shù)，那么這兩個(gè)函數(shù)的積運(yùn)算所得函數(shù)為增函數(shù)；
（2）奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，則f（x）在R上為增函數(shù)；
（3）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一個(gè)；
（4）若函數(shù)f（x）的最小值是a，最大值是b，則f（x）值域?yàn)閇a，b]．
其中正確結(jié)論的序號(hào)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中為偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（ ）
A.y=（ ）|x|
B.y=x2
C.y=|lnx|
D.y=2﹣x

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