【題目】已知直線l：x﹣2y+2m﹣2=0．
（1）求過點(diǎn)（2，3）且與直線l垂直的直線的方程；
（2）若直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積大于4，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵直線l：x﹣2y+2m﹣2=0的斜率為 ，

∴與直線l垂直的直線的斜率為﹣2，

因?yàn)辄c(diǎn)（2，3）在該直線上，

所以所求直線方程為y﹣3=﹣2（x﹣2），

故所求的直線方程為2x+y﹣7=0．


（2）直線l與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為（﹣2m+2，0），（0，m﹣1），

則所圍成的三角形的面積為 ×|﹣2m+2|×|m﹣1|．

由題意可知 ×|﹣2m+2|×|m﹣1|＞4，化簡得（m﹣1）2＞4，

解得m＞3或m＜﹣1，

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．


【解析】（1）求出直線l的斜率，得到與直線l垂直的直線的斜率，由點(diǎn)斜式可得出直線方程，（2）得出直線l與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，表示出面積公式，解出m的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的截距式方程，需要了解直線的截距式方程：已知直線與軸的交點(diǎn)為A，與軸的交點(diǎn)為B，其中才能得出正確答案．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的函數(shù)為上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上的最大值為10. 設(shè)．

⑴ 求函數(shù)的解析式；

⑵ 若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑶ 是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí) 數(shù)根？如果存在，求出實(shí)數(shù)的范圍，如果不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中目標(biāo)的概率都是0.7.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中2次的概率：先由計(jì)算器算出0～9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2表示沒有擊中目標(biāo)，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)；因?yàn)樯鋼?次，故以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

5727 0293 7140 9857 0347

4373 8636 9647 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011

3661 9597 7424 6710 4281

據(jù)此估計(jì)，該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中2次的概率為（ ）

A. 0.8 B. 0.85 C. 0.9 D. 0.95

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在年初的時(shí)候，國家政府工作報(bào)告明確提出， 年要堅(jiān)決打好藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)，加快解決燃煤污染問題，全面實(shí)施散煤綜合治理.實(shí)施煤改電工程后，某縣城的近六個(gè)月的月用煤量逐漸減少， 月至月的用煤量如下表所示：

月份

用煤量（千噸）

（1）由于某些原因， 中一個(gè)數(shù)據(jù)丟失，但根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)得出樣本平均值是，求出丟失的數(shù)據(jù)；

（2）請(qǐng)根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）現(xiàn)在用（2）中得到的線性回歸方程中得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與月月的實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差來判斷該地區(qū)的改造項(xiàng)目是否達(dá)到預(yù)期，若誤差均不超過，則認(rèn)為該地區(qū)的改造已經(jīng)達(dá)到預(yù)期，否則認(rèn)為改造未達(dá)預(yù)期，請(qǐng)判斷該地區(qū)的煤改電項(xiàng)目是否達(dá)預(yù)期？

（參考公式：線性回歸方程，其中 ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acos A，則sin A：sin B：sin C為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓O：x2+y2=4與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，以A為圓心的圓A：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0）與圓O交于B，C兩點(diǎn)．

（1）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于D，E，當(dāng)線段DE長最小時(shí)，求直線l的方程；
（2）設(shè)P是圓O上異于B，C的任意一點(diǎn)，直線PB、PC分別與x軸交于點(diǎn)M和N，問OMON是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線 與橢圓 有相同的焦點(diǎn)；
②以拋物線的焦點(diǎn)弦（過焦點(diǎn)的直線截拋物線所得的線段）為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線是相切的；
③設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
④過定圓C上一點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為原點(diǎn)，若 則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面內(nèi)有一長度為2的線段AB與一動(dòng)點(diǎn)P，若滿足|PA|+|PB|=8，則|PA|的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知p：x2﹣2x﹣8≤0，q：x2+mx﹣6m2≤0，m＞0．
（1）若q是p的必要不充分條件，求m的取值范圍；
（2）若p是q的充分不必要條件，求m的取值范圍．

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