已知點(diǎn)是直線被橢圓所截得的線段中點(diǎn)，求直線的方程。

解析試題分析：由題意可設(shè)的方程為：即
由

整理，得

又的中點(diǎn)為

解得 
將代入，得
，經(jīng)驗(yàn)證
所以滿足題目要求
所求的方程為：即
考點(diǎn)：直線與橢圓相交問題
點(diǎn)評(píng)：直線與橢圓相交的中點(diǎn)弦問題的求解一般有兩種思路：其一，設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立將中點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為兩交點(diǎn)坐標(biāo)，其二，采用點(diǎn)差法，即將兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入橢圓方程，得到的兩式子相減即可得到直線斜率，兩種方法都要驗(yàn)證所求直線是否滿足與橢圓有兩交點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為，且其右焦點(diǎn)到直線的距離為3.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)直線過定點(diǎn)，與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且滿足．
求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn).
（Ⅰ）若,求外接圓的方程;
（Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)、，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的方程為，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、,直線恰好經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)是橢圓（垂直于軸的一條弦，所在直線的方程為且是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，直線、分別交定直線于兩點(diǎn)、，求證.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，圓與離心率為的橢圓（）相切于點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)過點(diǎn)引兩條互相垂直的兩直線、與兩曲線分別交于點(diǎn)、與點(diǎn)、（均不重合）.
(ⅰ)若為橢圓上任一點(diǎn)，記點(diǎn)到兩直線的距離分別為、，求的最大值；
(ⅱ)若，求與的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

動(dòng)圓M過定點(diǎn)A(－，0)，且與定圓A´：(x－)2＋y2＝12相切．
(1)求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；
(2)過點(diǎn)P(0，2)的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，射線OA: x－y=0（x≥0），
OB: x+2y=0（x≥0），過點(diǎn)P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點(diǎn).
（1）當(dāng)AB中點(diǎn)為P時(shí)，求直線AB的方程；
（2）當(dāng)AB中點(diǎn)在直線上時(shí)，求直線AB的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點(diǎn)，其長(zhǎng)軸、焦距和短軸的長(zhǎng)的平方依次成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線與軸正半軸、軸分別交于點(diǎn)，與橢圓分別交于點(diǎn)，各點(diǎn)均不重合，且滿足，． 當(dāng)時(shí)，試證明直線過定點(diǎn)．過定點(diǎn)（1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知離心率為的橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最長(zhǎng)距離為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，過橢圓的左焦點(diǎn)任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦，若點(diǎn)在軸上，且使得為的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)為該橢圓的“左特征點(diǎn)”，求橢圓的“左特征點(diǎn)”的坐標(biāo)．

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