【題目】某手機廠商推出一款6寸大屏手機,現(xiàn)對500名該手機使用者(200名女性,300名男性)進行調(diào)查,對手機進行打分,打分的頻數(shù)分布表如下:
女性用戶 | 分值區(qū)間 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
頻數(shù) | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
男性用戶 | 分值區(qū)間 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
頻數(shù) | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
(Ⅰ)完成下列頻率分布直方圖,并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大小(不計算具體值,給出結論即可);
(Ⅱ)根據(jù)評分的不同,運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,在這20名用戶中,從評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶,求3名用戶中評分小于90分的人數(shù)的分布列和期望.
【答案】解:(Ⅰ)對于女性用戶,各小組的頻率分別為:0.1,0.2,0.4,0.25,0.05,
其相對應的小長方形的高為0.01,0.02,0.04,0.025,0.005,
對于男性用戶,各小組的頻率分別為:0.15,0.25,0.30,0.20,0.10,
其相對應的小長方形的高為0.015,0.025,0.03,0.02,0.01,
直方圖如圖所示:
,
由直方圖可以看出女性用戶比男性用戶評分的波動大.
(Ⅱ)運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,評分不低于80分有6人,
其中評分小于90分的人數(shù)為4,從6人人任取3人,
記評分小于90分的人數(shù)為X,則X取值為1,2,3,
且P(X=1)= = = ,P(X=2)= = = ,P(X=3)= = = ;
所以X的分布列為
X | 1 | 2 | 3 |
P |
X的數(shù)學期望為EX=1× +2× +3× =2
【解析】(Ⅰ)畫出女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖,由圖可得女性用戶的波動小,男性用戶的波動大;(Ⅱ)由分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,評分不低于80分有6人,其中評分小于90分的人數(shù)為4,從6人人任取3人,記評分小于90分的人數(shù)為X,根據(jù)X的取值計算對應的概率,求出X的分布列和數(shù)學期望.
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關知識點,需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x﹣ .
(Ⅰ)若f(x)=2,求x的值;
(Ⅱ)若2tf(2t)+mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某高校大一新生中,來自東部地區(qū)的學生有2400人、中部地區(qū)學生有1600人、西部地區(qū)學生有1000人.從中選取100人作樣本調(diào)研飲食習慣,為保證調(diào)研結果相對準確,下列判斷正確的有( )
①用分層抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學生48人、中部地區(qū)學生32人、西部地區(qū)學生20人;
②用簡單隨機抽樣的方法從新生中選出100人;
③西部地區(qū)學生小劉被選中的概率為;
④中部地區(qū)學生小張被選中的概率為
A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設f(x)是定義在R上的函數(shù),對m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)·f(n)(f(m)≠0,f(n)≠0),且當x>0時,0<f(x)<1.
(1)求證f(0)=1;
(2)求證x∈R時,恒有f(x)>0;
(3)求證f(x)在R上是減函數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知F1 , F2分別是長軸長為2 的橢圓C: + =1(a>b>0)的左右焦點,A1 , A2是橢圓C的左右頂點,P為橢圓上異于A1 , A2的一個動點,O為坐標原點,點M為線段PA2的中點,且直線PA2與OM的斜率之積恒為﹣ .
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設過點F1且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓于A,B兩點,線段AB的垂直平分線與x軸交于點N,點N橫坐標的取值范圍是(﹣ ,0),求線段AB長的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知 ,其中向量 (x∈R),
(1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知f (A)=2,a= ,b= ,求邊長c的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線AC1上任取一點P,以A為球心,AP為半徑作一個球.設AP=x,記該球面與正方體表面的交線的長度和為f(x),則函數(shù)f(x)的圖象最有可能的是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com