已知直線L：
x=2+tcosα
y=1+ysinα
（t為參數(shù)，α為直線的傾斜角）交橢圓
x2
16
+
y2
4
=1于A、B兩點，若點M（2，1）恰好為線段AB的中點，求直線L的斜率．
考點：直線的參數(shù)方程,橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：直線L：
x=2+tcosα
y=1+tsinα
代入橢圓
x2
16
+
y2
4
=1，利用參數(shù)的幾何意義，結(jié)合點M（2，1）恰好為線段AB的中點，即可求直線L的斜率．
解答： 解：直線L：
x=2+tcosα
y=1+tsinα
代入橢圓
x2
16
+
y2
4
=1得（3sin2α+1）t2+4（cosα+2sinα）t-8=0，
則|AM|=|t1|，|MB|=|t2|，
∵M(jìn)在橢圓內(nèi)，
∴t1+t2=-
4(cosα+2sinα)
3sin2α+1

∵點M（2，1）恰好為線段AB的中點，
∴t1+t2=0，
∴cosα+2sinα=0，
∴k=tanα=-
1
2
點評：本題考查了直線的斜率、直線與橢圓的位置關(guān)系，解答的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|y=lg（-x2+3x-2）}，集合B={y|y=x2-2x+a，x∈R}
（1）若A∩B≠∅，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y2=x，過原點O作兩條相互垂直的直線，分別交拋物線于點P，Q
（1）求證：直線PQ過定點，并求該定點的坐標(biāo)．
（2）若過點Q的直線與拋物線的另一交點為R，與x軸的交點為T，且Q為線段RT的中點，求△PQT面積最小時，點Q的橫坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）=-x2+2x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前10項和S10=-40，前9項和S9=-27．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=an+2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，a2-2ab+c2=0，bc＞a2，請比較a，b，c的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：平面α∩平面β=b，直線a∥α，a∥β，求證：a∥b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在計算“1×2+2×3+…+n（n-1）”時，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項：
k（k+1）=
1
3
[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，由此得：
1×2=
1
3
（1×2×3-0×1×2），
2×3=
1
3
（2×3×4-1×2×3）．
…
n（n-1）=
1
3
[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n-1）]
相加，得1×2-2×3+…+n（n-1）=
1
3
n（n+1）（n+2）．
類比上述方法，請你計算“1×3+2×4+…+n（n+2）”，其結(jié)果寫成關(guān)于n的一次因式的積的形式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}通項為an=
n-9
n-8.5
．若an≤M恒成立，則M的最小值為
 
．

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