已知直線y=mx+3m和曲線數(shù)學(xué)公式有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．


分析：由題意，直線y=mx+3m經(jīng)過定點(diǎn)P（-3，0），以m為斜率．同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線y=mx+3m和曲線，得到它們相切時(shí)直線PA的斜率m的值，由此將直線繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)并觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)與m的變化，即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：∵直線y=mx+3m=m（x+3）經(jīng)過定點(diǎn)P（-3，0），以m為斜率
曲線是以原點(diǎn)為圓心，半徑r=2的圓的上半圓
∴同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象，如圖
當(dāng)直線與半圓切于A點(diǎn)時(shí)，它們有唯一公共點(diǎn)，
此時(shí)，直線的傾斜角α滿足sinα=
∴cosα==，可得直線的斜率m=tanα==
當(dāng)直線y=mx+3m的傾斜角由此位置變小時(shí)，兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，直線斜率m變成0為止
由此可得當(dāng)0≤m＜時(shí)，直線y=mx+3m和曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題給出直線與半圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．著重考查了直線與圓的位置關(guān)系、恒過定點(diǎn)的直線和同角三角函數(shù)基本關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知直線y=mx與函數(shù)y=f（x）=
2-(
1
3
)x，x≤0
1
2
x2+1，x＞0
的圖象恰好有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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（2004•武漢模擬）（理科）已知兩點(diǎn)A（3，2）和B（-1，4）到直線mx+y+3=0距離相等，則m值為（　�。�

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-3
-3
．

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（2012•貴州模擬）已知直線l1的方程為mx+y=5，直線l2經(jīng)過點(diǎn)（-4，3）且與圓x2+y2=25相切，若l1⊥l2，則m=（　�。�

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已知兩個(gè)命題p：直線y=mx+3與圓（x-3）2+（y-2）2=4相交的弦長(zhǎng)大于2
3
；q：P（
1
2
，-1），Q（2，1）均在圓x2+y2+mx+y=0內(nèi)．
（1）當(dāng)p為真時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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