【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時， ，當(dāng)時， 的最大值為.

（1）求實數(shù)的值；

（2）函數(shù)，若對任意的，總存在，使不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）2；（2）或

【解析】試題分析：

（1）由題意先求得函數(shù)具有性質(zhì)，于是可得當(dāng)時， ，利用導(dǎo)數(shù)可判斷在上單調(diào)遞增，故，根據(jù)條件得到．（2）由于“對任意的，總存在，使不等式恒成立”等價于“”，故可將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值或其值域．

試題解析：

（1）∵，即，

∴，

∴，

當(dāng)時， ，

∴當(dāng)時， ，

∴.

又，

∴恒成立，

∴在上單調(diào)遞增，

∴，

令，解得．

∴實數(shù)的值為2．

（2）當(dāng)時， ，

∴，

∴函數(shù)在單調(diào)遞增，

∴當(dāng)時， ．

又當(dāng)時， ，

∴．

①當(dāng)時， ，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，

∴．

∵對任意的，總存在，使不等式恒成立，

∴

解得；

②當(dāng)時， ,函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，

∴，

同①可得，

解得；

綜上或．

∴實數(shù)的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某批零件的長度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0,32)，從中隨機取一件,其長度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為(　　)

(附：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2),則P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.27%,P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.45%.)

A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2，an＋2＝ ，n＝1，2，3，….求a3，a4，并求數(shù)列{an}的通項公式；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x-1），其中f（x）=x2-4x+2．

（1）求通項公式an；

（2）若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，令bn=an+1+an+2+an+3+an+4，求數(shù)列{}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐A﹣BCD中，BCD是邊長為的等邊三角形，，二面角A﹣BC﹣D的大小為θ，且，則三棱錐A﹣BCD體積的最大值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐的底面為直角梯形，，，，為正三角形.

（1）點為棱上一點，若平面，，求實數(shù)的值；

（2）求點B到平面SAD的距離.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由平面，可證，進而證得四邊形為平行四邊形，根據(jù)，可得；

（2）利用等體積法可求點到平面的距離.

試題解析：（（1）因為平面SDM，

平面ABCD，

平面SDM 平面ABCD=DM，

所以，

因為，所以四邊形BCDM為平行四邊形，又，所以M為AB的中點.

因為，

.

（2）因為 ， ，

所以平面，

又因為平面，

所以平面平面，

平面平面，

在平面內(nèi)過點作直線于點，則平面，

在和中，

因為，所以，

又由題知，

所以，

由已知求得，所以，

連接BD，則，

又求得的面積為，

所以由點B 到平面的距離為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元.

（1）請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪（單位：元）與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄，發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)與天數(shù)滿足以下表格：

日均派送單數(shù)

52

54

56

58

60

頻數(shù)（天）

20

30

20

20

10

回答下列問題：

①根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)每名派送員的日薪為（單位：元），試分別求出這100天中甲、乙兩種方案的日薪平均數(shù)及方差；

②結(jié)合①中的數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計學(xué)的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由.

（參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ， ， ， ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在ABC中，a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，且2cos(A+B)=－1.

(1)求角C的度數(shù)；

(2)求c；

(3)求△ABC的面積.

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【題目】已知圓M的圓心在直線：上，與直線：相切，截直線：所得的弦長為6.

（1）求圓M的方程；

（2）過點的兩條成角的直線分別交圓M于A，C和B，D，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，選項正確的是（ ）

A. 在回歸直線中，變量時，變量的值一定是15

B. 兩個變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)就越接近于1

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