如圖，AB是⊙O的一條直徑，過A作⊙O的切線，在切線上取一點C，使AC=AB，連接OC，與⊙O交于點D，BD的延長線與AC交于點E，求證：
（Ⅰ）∠CDE=∠DAE；
（Ⅱ）AE=CD．
考點：與圓有關(guān)的比例線段,弦切角
專題：直線與圓
分析：（Ⅰ）由已知條件，利用弦切角定理能證明∠CDE=∠DAE． 
（Ⅱ）由已知條件，推導(dǎo)出△CDE∽△CAD，進(jìn)而得到△ADE∽△BAE，由此能夠證明AE=CD．
解答： 證明：（Ⅰ）如圖，∵∠CDE=∠ODB=∠OBD，
AC與⊙O切于點A，AD是弦，
∴∠DAE=∠OBD
∴∠CDE=∠DAE． …（5分）
（Ⅱ）∵∠CDE=∠CAD，∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAD
∴
CD
AC
=
DE
AD
，∴CD=AC•
DE
AD
…①
而△ADE∽△BAE，∴
DE
AD
=
AE
AB
…②
由①②得CD=AC•
AE
AB

又∵AC=AB，∴AE=CD． …（10分）
點評：本題考查角的相等、線段長相等的證明，是中檔題，解題時要注意弦切角定理、相似三角形等知識點的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，點E為邊AD上的點，點F為邊CD的中點，AB=AE=
2
3
AD，現(xiàn)將△ABE沿BE邊折至△PBE位置，且平面PBE⊥平面BCDE．
（Ⅰ） 求證：平面PBE⊥平面PEF；
（Ⅱ） 求二面角E-PF-C的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點F（4，0）、與y軸正半軸交于點E（0，4），邊長為4的正方形ABCD的頂點D與原點O重合，頂點A與點E重合，頂點C與點F重合；
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，若正方形ABCD在平面內(nèi)運動，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線與邊AB交于點P且同時與邊CD交于點Q．設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，n）
①當(dāng)PO=PF時，分別求出點P和點Q的坐標(biāo)及PF所在直線l的函數(shù)解析式；
②當(dāng)n=2時，若P為AB邊中點，請求出m的值；
（3）若點B在第（2）①中的PF所在直線l上運動，且正方形ABCD與拋物線有兩個交點，請直接寫出m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四面體ABCD，∠ADB=∠CDB=120°，且平面ABD⊥平面BCD．
（Ⅰ）若AD=CD，求證：BD⊥AC；
（Ⅱ）求二面角B-CD-A的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，∠ABC=
π
4
，PA⊥底面ABCD，PA=2，M為PA的中點，N為BC的中點．AF⊥CD于F，如圖建立空間直角坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求出平面PCD的一個法向量并證明MN∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角P-CD-A的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AC=2
2
．AB=
2
．D為PA的中點，M為CD的中點，N為PB上一點，且PN=3BN．
（Ⅰ）求證：MN⊥PA；
（Ⅱ）求二面角B-CD-A的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的一條直徑，C，D是⊙O上不同于A，B的兩點，過B作⊙O的切線與AD的延長線相交于點M，AD與BC相交于N點，BN=BM．
（1）求證：∠NBD=∠DBM；
（2）求證：AM是∠BAC的角平分線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有5名志愿者安排在3天服務(wù)，每天安排3人，每人至少要服務(wù)一天，則有多少種安排方法？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有324，243，270三個數(shù)，則它們的最大公約數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案