Question

18．給出下列函數(shù)：①y=x³+1②y=lg$\frac{1+x}{1-x}$③y=x$+\frac{2}{x}$④y=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}-x$），其中奇函數(shù)的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：①y=x³+1
f（1）=2，f（-1）=0，
則f（-1）≠-f（1）且f（-1）≠f（1），則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．
②由$\frac{1+x}{1-x}$＞0得-1＜x＜1，
則f（-x）+f（x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$+lg$\frac{1+x}{1-x}$=lg（$\frac{1+x}{1-x}$•$\frac{1-x}{1+x}$）=lg1=0，
則f（-x）=-f（x），即函數(shù)為奇函數(shù)，
③函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），
則f（-x）=-x-$\frac{2}{x}$=-（x$+\frac{2}{x}$）=-f（x），即f（x）為奇函數(shù)，
④f（-x）+f（x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}-x$）=ln[（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）（$\sqrt{{x}^{2}+1}-x$）=ln1=0，
即f（-x）=-f（x），即函數(shù)為奇函數(shù)．
故②③④是奇函數(shù)，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，利用函數(shù)奇偶性的定義是判斷函數(shù)奇偶性的常用方法．