15．用數(shù)學歸納法證明“$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2^n}＜f（n）$”時，由n=k不等式成立，證明n=k+1時，左邊應增加的項數(shù)是（　�。�
A．2k-1B．2k-1C．2kD．2k+1

分析 比較由n=k變到n=k+1時，左邊變化的項，即可得出結論．

解答 解：用數(shù)學歸納法證明等式$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2^n}＜f（n）$”時，
當n=k時，左邊=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{k}}$，
那么當n=k+1時，左邊=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}}$，
∴由n=k遞推到n=k+1時不等式左邊增加了共2k+1-2k=2k項，
故選：C．

點評 本題考查數(shù)學歸納法，考查觀察、推理與運算能力，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．由曲線y=2$\sqrt{x}$，直線y=x-3及x軸所圍成的圖形的面積為（　�。�
A．12B．14C．16D．18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1滿足f（-1）=0，且x∈R時，f（x）的值域為[0，+∞）．
（1）求f（x）的表達式；
（2）設函數(shù)g（x）=f（x）-2kx，k∈R．
①若g（x）在x∈[-2，2]時是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
②若g（x）在x∈[-2，2]上的最小值g（x）min=-15，求k值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．某研究機構對高二文科學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)
X681012
Y2356
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出f'（x）=3x2-6x關于f'（x）=0的線性回歸方程x1=0；
（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預測記憶力為14的同學的判斷力．
參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知全集U={x|1≤x≤6，x∈Z}，集合A={1，3，4}，集合B={2，4}，則（∁UA）∪B=（　　）
A．{1，2，4，6}B．{2，3，4，6}C．{2，4，5，6}D．{2，6}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x2+sinx+ex•cosx
（1）求該函數(shù)的導數(shù)f′（x）
（2）求函數(shù)f（x）在x=0處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設f（α）=$\frac{sin（α-\frac{13π}{2}）•tan（α-3π）}{cos（α+\frac{9π}{2}）•tan（\frac{7π}{2}+α）}$．
（1）化簡f（α），并求f（-$\frac{67π}{6}$）；
（2）若f（α ）=$\frac{2}{5}$，求cosα．

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4．求值：
（1）lg52+$\frac{2}{3}$lg8+lg5•lg20+（lg2）2
（2）log89•log2732-（$\sqrt{3-1}$）lg1+log535-log57．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．在△ABC中，AB=AC=1，$BC=\sqrt{3}$，則向量$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影為（　　）
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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