Question

5．在△ABC中，AB=AC=1，$BC=\sqrt{3}$，則向量$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影為（　�。�

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)余弦定理求出角A的大小，結(jié)合向量投影的定義進行求解即可．

解答 解：∵△ABC中，AB=AC=1，BC=$\sqrt{3}$，
∴cosA=$\frac{A{B}^{2}+A{C}^{2}-B{C}^{2}}{2•AB•AC}$=$\frac{1+1-3}{2×1×1}$=-$\frac{1}{2}$，
∴A=120°，
∴向量$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$=$\frac{1×1×cos120°}{1}$=-$\frac{1}{2}$，
故選：A．

點評 本題主要考查向量投影的計算，根據(jù)定義轉(zhuǎn)化向量數(shù)量積是解決本題的關(guān)鍵．