如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BCAD，BEAF．

(1)證明：C、D、F、E四點(diǎn)共面；

(2)設(shè)AB＝BC＝BE，求二面角A－ED－B的大�。�

答案：
解析：

　　解析：(1)延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，由BC得，延長(zhǎng)FE交AB的延長(zhǎng)線于同理可得．

　　故，即G與重合，因此直線CD、EF相交于點(diǎn)G，即C、D、F、E四點(diǎn)共面．(2)設(shè)，則

　　取AE中點(diǎn)M，則，又由已知得，平面

　　故，與平面ADE內(nèi)兩相交直線AD、AE都垂直．

　　所以，作，垂足為N，連結(jié)BN　　

　　由三垂線定理知，為二面角的平面角．

　　．，故

　　所以二面角．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
∥
.
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2
AD，BE
∥
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1
2
AF，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn)
（Ⅰ）證明：四邊形BCHG是平行四邊形；
（Ⅱ）C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面？為什么？
（Ⅲ）設(shè)AB=BE，證明：平面ADE⊥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
 
∥
=
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2
AD，BE
∥
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2
AF．
（1）求證：C、D、F、E四點(diǎn)共面；
（2）設(shè)AB=BE，求證：平面ADE⊥平面DCE；
（3）設(shè)AB=BC=BE，求二面角A-ED-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川 題型：解答題

如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
∥
.
1
2
AD，BE
∥
.
1
2
AF，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn)
（Ⅰ）證明：四邊形BCHG是平行四邊形；
（Ⅱ）C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面？為什么？
（Ⅲ）設(shè)AB=BE，證明：平面ADE⊥平面CDE．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，

∠BAD=∠FAB=90°，BC∥AD，BE∥AF.

（Ⅰ）證明：C、D、F、E四點(diǎn)共面：

（Ⅱ）設(shè)AB=BC=BE，求二面角A-ED-B的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC∥AD，BE∥AF.

（Ⅰ）證明：C、D、F、E四點(diǎn)共面：

（Ⅱ）設(shè)AB=BC=BE，求二面角A-ED-B的大小.

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