Question

13．過點(diǎn)（-2，1）且與圓x²+2x+y²=0相切的直線方程為x=-2或y=1．

Answer 1

分析 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離d等于半徑r，分類討論，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出d，讓d等于r列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可確定出切線方程，綜上得到兩條滿足題意的切線方程．

解答 解：把圓的方程x²+2x+y²=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）²+y²=1，
所以圓心坐標(biāo)為（-1，0），半徑r=1，
斜率不存在時(shí)，此時(shí)過點(diǎn)（-2，1）的切線方程為x=-2；
設(shè)切線的斜率為k，由切線過（-2，1），得到切線方程為：y-1=k（x+2），即kx-y+2k+1=0，
則有圓心到切線的距離d=$\frac{|k+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=r=1，解得k=0，
所以切線方程為：y=1，
綜上，所求切線的方程為x=-2或y=1．
故答案為：x=-2或y=1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線與圓相切滿足的關(guān)系，同時(shí)要求學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，掌握當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑是解本題的關(guān)鍵．