Question

1．計算下列函數(shù)的定積分：
（1）${∫}_{0}^{1}$cosxdx
（2）${∫}_{-2}^{4}$|x|dx
（3）${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$）²dx
（4）${∫}_{0}^{1}$（$\frac{8}{π}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$+6x²）dx．

Answer 1

分析 利用定積分的計算公式以及法則分別解答．

解答 解：（1）${∫}_{0}^{1}$cosxdx=sinx|${\;}_{0}^{1}$=sin1；
（2）${∫}_{-2}^{4}$|x|dx=${∫}_{-2}^{0}（-x）dx+{∫}_{0}^{4}xdx$=（-$\frac{1}{2}{x}^{2}$）|${\;}_{-2}^{0}$+（$\frac{1}{2}{x}^{2}$）|${\;}_{0}^{4}$=2+8=10；
（3）${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$）²dx=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}（1-sinx）dx$=（x+cosx）|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=$\frac{π}{2}$-1；
（4）${∫}_{0}^{1}$（$\frac{8}{π}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$+6x²）dx=${∫}_{0}^{1}\frac{8}{π}\sqrt{1-{x}^{2}}dx+{∫}_{0}^{1}6{x}^{2}dx$=$\frac{8}{π}×\frac{π}{4}+2{x}^{3}{|}_{0}^{1}$=2+2=4．

點評 本題考查了定積分的計算，關鍵是正確找出被積函數(shù)或者結合定積分的幾何意義求值．