【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊,且acos C+asin C-b-c=0.

(1)求A;

(2)若AD為BC邊上的中線,cos B=,AD=,求△ABC的面積.

【答案】(1)A=60°;(2)

【解析】

(1)利用正弦定理,把邊化為角,結(jié)合輔助角公式可求;

(2)利用三角形內(nèi)角關(guān)系求出,結(jié)合正弦定理求出關(guān)系,利用余弦定理可求.

(1)acos C+asin C-b-c=0,由正弦定理得sin Acos C+sin Asin C=sin B+sin C,

即sin Acos C+sin Asin C=sin(A+C)+sin C,

又sin C≠0,所以化簡得sin A-cos A=1,所以sin(A-30°)=.

在△ABC中,0°<A<180°,所以A-30°=30°,得A=60°.

(2)在△ABC中,因?yàn)閏os B=,所以sin B=.

所以sin C=sin(A+B)=××.

由正弦定理得,.

設(shè)a=7x,c=5x(x>0),則在△ABD中,AD2=AB2+BD2-2AB·BDcos B,

=25x2×49x2-2×5x××7x×,解得x=1,所以a=7,c=5,

故S△ABCacsin B=10.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,,上下頂點(diǎn)分別為,左、右焦點(diǎn)分別為,,離心率為e.

1)若,設(shè)四邊形的面積為,四邊形的面積為,且,求橢圓C的方程;

2)若,設(shè)直線與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn),分別為線段的中點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上,且,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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【題目】某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān),如果當(dāng))時(shí)該命題成立,則可得時(shí)該命題也成立,若已知時(shí)命題不成立,則下列說法正確的是______(填序號)

1時(shí),該命題不成立;

2時(shí),該命題不成立;

3時(shí),該命題可能成立;

4時(shí),該命題可能成立也可能不成立,但若時(shí)命題成立,則對任意,該命題都成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四個(gè)命題中真命題是  

A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行

B. 底面各邊相等,側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱

C. 過空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條

D. 過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓 的離心率為,且過點(diǎn)

(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(II)設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意兩點(diǎn),直線的斜率分別為,

①求的值;

②設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,試求直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,中,,,若以,為焦點(diǎn)的雙曲線的漸近線經(jīng)過點(diǎn),則該雙曲線的離心率為

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,已知橢圓 C1(a>b>0)的離心率為,且過點(diǎn),點(diǎn)P在第四象限, A為左頂點(diǎn), B為上頂點(diǎn), PAy軸于點(diǎn)CPBx軸于點(diǎn)D.

(1) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2) PCD 面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知橢圓: 上動(dòng)點(diǎn)PQ,O為原點(diǎn);

(1)若,求證:為定值;

(2)點(diǎn),若,求證:直線過定點(diǎn);

(3)若,求證:直線為定圓的切線;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,長為,寬為的矩形紙片中,為邊的中點(diǎn),將沿直線翻轉(zhuǎn)平面),若為線段的中點(diǎn),則在翻轉(zhuǎn)過程中,下列說法錯(cuò)誤的是( )

A. 平面

B. 異面直線所成角是定值

C. 三棱錐體積的最大值是

D. 一定存在某個(gè)位置,使

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