【題目】解答題。
(1)求函數(shù)f(x)=x2﹣2x+2.在區(qū)間[ ,3]上的最大值和最小值;
(2)已知f(x)=ax3+bx﹣4,若f(2)=6,求f(﹣2)的值
(3)計(jì)算0.0081 +(4 )2+( ) ﹣16﹣0.75+3 的值.
【答案】
(1)解:f(x)=(x﹣1)2+1,
∴f(x)的對(duì)稱軸為x=1,
∴f(x)在[ ,1]上是減函數(shù),在(1,3]上是增函數(shù),
∴fmax(x)=f(3)=5,fmin(x)=f(1)=1
(2)解:令g(x)=f(x)+4=ax3+bx,
則g(x)是奇函數(shù),
∵f(2)=6,∴g(2)=f(2)+4=10,
∴g(﹣2)=﹣10,即f(﹣2)+4=﹣10,
∴f(﹣2)=﹣14
(3)解:0.0081 +(4 )2+( ) ﹣16﹣0.75+3
=(0.34) +(22) +(2 ) ﹣(24) +4
=0.3+2﹣3+2﹣2﹣2﹣3+4
= + +4
=
【解析】(1)判斷f(x)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性和對(duì)稱性得出f(x)的最值;(2)令g(x)=f(x)+4=ax3+bx,利用g(x)的奇偶性求出g(﹣2),從而得出f(﹣2);(3)根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算.
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道當(dāng)時(shí),拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減;①加法:②減法:③數(shù)乘:④⑤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保只知識(shí)競(jìng)賽”,全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分取正整數(shù),滿分為 分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表(如圖所示),解決下列問題.
(1)求出的值;
(2)在選取的樣本中,從競(jìng)賽成績(jī)是 分以上(含 分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取 名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保只是的志愿宣傳活動(dòng).
1)求所抽取的 名同學(xué)中至少有 名同學(xué)來(lái)自第 組的概率;
2)求所抽取的 名同學(xué)來(lái)自同一組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),令h(x)=f(x)g(x),且對(duì)任意x1 , x2∈(0,+∞),都有 <0,g(1)=0,則不等式xh(x)<0的解集為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且曲線在處的切線與平行.
(1)求的值;
(2)當(dāng)時(shí),試探究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線 (a>0,b>0)的中心為O,左焦點(diǎn)為F,P是雙曲線上的一點(diǎn) =0且4 =3 ,則該雙曲線的離心率是( )
A.
B.
C.
+
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, , , , 平面.
(1)求證: 平面;
(2)若為線段的中點(diǎn),且過(guò)三點(diǎn)的平面與線段交于點(diǎn),確定點(diǎn)的位置,說(shuō)明理由;并求三棱錐的高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí),可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí),未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.
(Ⅰ)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí),能租出多少輛車?
(Ⅱ)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí),租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值是M,最小值是m,且M=2m,則實(shí)數(shù)a=( )
A.
B.2
C.
且2
D.
或2
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