F為橢圓
x2
16
+
y2
12
=1的右焦點，A（-2，
3
）為一定點，M為橢圓上一動點，則|MA|+|MF|的最大值為
 
．
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：橢圓左焦點設為F1，連接MF1．利用橢圓的定義以及在三角形中，兩邊之差總小于第三邊，當A、M、F1成一直線時，|MA|-|MF1|最大，求解即可．
解答： 解：橢圓左焦點設為F1，連接MF1．
|MA|+|MF|=|MA|+2a-|MF1|=8+|MA|-|MF1|．
即|MA|-|MF1|最大時，|MA|+|MF|最大．
在△AMF1中，兩邊之差總小于第三邊，所以當A、M、F1成一直線時，|MA|-|MF1|最大，
|MA|-|MF1|=|AF1|=
3

所以|MA|+|MF2|的最大值是8+
3
．
故答案為：8+
3
．
點評：本題主要考查圓錐曲線的定義的應用，在解決涉及到圓錐曲線上的點與焦點之間的關系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程3x2-7x+1=0的兩實數(shù)根為tanα，tanβ，則tan（α+β）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（2，1），
b
=（-3，4），則
a
與
b
的數(shù)量積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（
x2+1
+x）+
1
ax-1
+
3
2
（a＞0，a≠1），如果f（log3b）=5（b＞0，b≠1），那么f（log
1
3
b）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命
①原命題為真，它的否命題為假；
②原命題為真，它的逆命題不一定為真；
③若命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真；
④若命題的逆否命題為真，則它的否命題一定為真；
⑤“若m＞1，則 mx2-2（m+1）x+m+3＞0的解集為R”的逆命題．
其中真命題是
 
．（把你認為正確命題的序號都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在[0，2]上的函數(shù)f（x）=
-x2+2x，x∈[0，1]
log2x+1，x∈(1，2]
，若不等式[f（x）]2-af（x）+3＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“?x∈R，有|x|+|x+4|＜m”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：不規(guī)則圖形Ω位于邊長為a的正方形內，向正方形中隨機撒入若干芝麻粒，已知落入Ω內和Ω外的芝麻分別為m粒和n粒，則圖形Ω的面積估計為（　�。�
A、
ma2
m+n
B、
ma
n
C、
ma2
n
D、
ma
m+n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+1， x＜0
2x-1， x≥0
，若f（a）=3，則a=（　�。�
A、2
B、±
2
或2
C、
2
或2
D、-
2
或2

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